Dimostralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Risposta:

Prova di seguito

usando i coniugati e la versione trigonometrica del teorema di Pitagora.

Spiegazione:

Parte 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (bianco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (bianco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 2

allo stesso modo

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (bianco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 3: combinazione dei termini

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (bianco) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (bianco) ("XXXXXX") #e da allora # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (basato sul teorema di Pitagora)

#color (bianco) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (bianco) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #

Come provare (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedi sotto. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

I numeri x, y z soddisfano abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1, quindi prova che abs (x + y + z) <= 1?

Si prega di vedere Spiegazione. Ricorda che, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [perché, (stella)], = 1 ........... [perché, "Dato]". cioè, | (x + y + z) | le 1.

Qualcuno può aiutare a verificare questa identità trigonometrica? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Si verifica di seguito: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (cancel ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancel ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => colore (verde) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2