Si prega di risolvere q 20?

Risposta:

L'ho capito nel segno, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #quindi, piuttosto che insistere, chiamiamola scelta (D).

Spiegazione:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Tutte le risposte sono nella forma # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # quindi cerchiamo di quadrato # X#:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

Permettere #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Quei fattori!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 o s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # si intende # Theta = -90 ^ circ # quindi il coseno è zero e #sec theta + tan theta # è indefinito. Quindi possiamo ignorarlo e concludere

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Questo è un triangolo rettangolo il cui lato rimanente è

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Così

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Potremmo preoccuparci del valore assoluto, ma chiamiamo semplicemente questa scelta # # D.

Risposta:

Opzione (D).

Spiegazione:

Dato che, # Sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Lo sappiamo, # Sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (Sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Quindi, opzione (D).