Aiuto con questa domanda?

Risposta:

Non farti prendere dal panico! È un cinque parter, per favore vedi la spiegazione.

Spiegazione:

Ero in parte (v) quando la mia scheda si è bloccata. Socratic ha davvero bisogno di un draft management alla Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graph {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) Il # 0 le x le pi # si intende #sin (2x) # fa un ciclo completo, quindi colpisce al massimo #1#, dando #f (x) = 5-2 (1) = 3 # e il suo minimo a #-1# dando #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, quindi una gamma di # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Otteniamo un ciclo completo di un'onda sinusoidale, compressa in # X = 0 # a # X = pi #. Inizia al punto zero ed è capovolta, l'ampiezza due, a causa del #-2# fattore. I cinque lo aumentano di cinque unità.

Ecco il creatore di Socratic; Non riesco a indicare il dominio # 0 le x le pi #.

(iii) risolvere #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

C'è il più grande cliché in trig, sapevi che sarebbe arrivato. (L'ho fatto comunque, perché questa è la seconda volta che ne ho parlato.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n o 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # numero intero # N #

# x = -pi / 12 + pi n o x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # per # 0 le x le k #.

Vogliamo il più grande #K# che dà un pezzo invertibile di # G # che è lo stesso di # F # quindi possiamo usare il nostro grafico.Possiamo andare al primo minimo a destra di zero prima di iniziare a duplicarci #G (x) #. Ecco dove #f (x) = 3 # o #sin (2x) = 1 # cioè # 2x = pi / 2 # o # X = pi / 4 #.

Così # K = pi / 4 # e possiamo invertire #G (x) # al di sopra di # 0 le x le pi / 4 #

Si è di nuovo schiantato ma questa volta l'ho salvato nel mio blocco appunti!

(v) Invertire # G # su quel dominio.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Sul nostro dominio # # 2x è nel primo quadrante quindi abbiamo bisogno del valore principale del seno inverso:

# 2x = testo {Arco} testo {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 testo {Arco} testo {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 testo {Arco} testo {sin} ({5-y} / 2) #