Tan (sec ^ (- 1) sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) =? non sono sicuro di come risolvere questo per favore aiuto?

Tan (sec ^ (- 1) sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) =? non sono sicuro di come risolvere questo per favore aiuto?
Anonim

Risposta:

#tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) #

Spiegazione:

Permettere #sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x # poi

# Rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) #

# Rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) #

# Rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) u /) #

# Rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u)) = s ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) #

Adesso, #tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) #

Regola:-# "" color (rosso) (ul (bar (| color (verde) (sec ^ -1 (x / y) = tan ^ -1 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) / y)) | #

#tan (sec ^ (- 1) sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) #

# = Tan (sec -1 ^ (sqrt (u ^ 2 + 9) / sqrtu)) #

# = Tan (tan ^ -1 (sqrt ((sqrt (u ^ 2 + 9)) ^ 2- (sqrtu) ^ 2) / sqrtu)) #

# = Tan (tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2 + 9-u) / sqrtu)) #

# = Sqrt (u ^ 2 + 9-u) / sqrtu #

# = Sqrt (u + 9 / u-1) #

Spero che sia d'aiuto…

Grazie…

:-)

Puoi facilmente trovare la derivazione della regola che ho usato. Provalo.

Il mio scratchpad incompleto potrebbe aiutarti.

Trasforma le funzioni inverse in funzioni trigonometriche e poi risolvila.