Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio che passa attraverso (0,8), (5,3) e (4,6)?

Risposta:

Ti ho portato a un punto in cui dovresti riuscire a prendere il sopravvento.

Spiegazione:

#color (rosso) ("Potrebbe esserci un modo più semplice per farlo") #

Il trucco è manipolare queste 3 equazioni in modo tale che si finisca con 1 equazione con 1 sconosciuto.

Si consideri la forma standard di # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Lascia che sia il punto 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Lascia che sia il punto 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Lascia che sia il punto 3 # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

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Per # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… equazione (1)

………………………………………………………………………………………………

Per # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… equazione (2)

…………………………………………………………………………………………….

Per # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. equazione (3)

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Vediamo dove ci arrivano!

Equazione (3) - Equazione (2)

# A ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "sottrazione" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… equazione (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (marrone) ("ora possiamo sostituire" a) ##color (marrone) ("nelle equazioni 1 e 2 e risolva per" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = l'equazione (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + cancel (b ^ 2) "" = "" cancel (a ^ 2) -10a-6b + cancel (b ^ 2) + 34 #

Sostituendo per #un#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" colore (verde) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (rosso) ("Ti lascerò prendere da questo punto") #