Come usi il triangolo pascal per espandere (x-3) ^ 5?

Risposta:

# x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 #

Spiegazione:

Abbiamo bisogno della riga che inizia con #1 5#.

1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

# (X-3) ^ 5 #

# = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x (-3 ^ 4) + 3 ^ 5 #

# = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 #

Come faccio ad usare il triangolo di Pascal per espandere (x + 2) ^ 5?

Scrivi la sesta fila del triangolo di Pascal e fai le opportune sostituzioni. > Il triangolo di Pascal è I numeri nella quinta riga sono 1, 5, 10, 10, 5, 1. Sono i coefficienti dei termini in un polinomio di quinto ordine. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ma il nostro polinomio è (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32

Come si usa il triangolo di Pascal per espandere il binomio (d-5y) ^ 6?

Ecco un video sull'uso di Pascal's Triangle per l'espansione binomiale di YouTube di SMARTERTEACHER

Come usi il triangolo pascal per espandere (x-5) ^ 6?

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Dato che il binomio è portato alla sesta potenza, abbiamo bisogno della sesta riga del triangolo di Pascal. Questo è: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Questi sono i co-effettivi per i termini dell'espansione, dandoci: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Questo valore è: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625