Trova il valore di a per cui non esiste un termine indipendente da x nell'espansione di (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Risposta:

a = 2

Spiegazione:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

All'espansione, il termine costante deve essere eliminato per assicurare la completa dipendenza del polinomio su x. Si noti che il # 2160 / x ^ 2 # il termine diventa # 2160a + 2160 / x ^ 2 # dopo l'espansione.

Impostando a = 2 si elimina la costante e # # 2160a, che era indipendente da x. (#4320 - 4320)#

(Correggimi se sbaglio, per favore)

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il quarto mandato di un AP è pari al triplo del settimo termine del doppio del termine. 1. Trova il primo termine e la differenza comune?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Sostituendo i valori nell'equazione (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Sostituendo i valori nell'equazione (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Nel risolvere le equazioni (3) e (4) contemporaneamente otteniamo, d = 2/13 a = -15/13

Se la somma del coefficiente di 1 °, 2 °, 3 ° termine dell'espansione di (x2 + 1 / x) elevato alla potenza m è 46, allora trova il coefficiente dei termini che non contiene x?

Prima trova m. I primi tre coefficienti saranno sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, e ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La somma di questi semplifica m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Imposta uguale a 46 e risolvi per m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L'unica soluzione positiva è m = 9. Ora, nell'espansione con m = 9, il termine che manca x deve essere il termine contenente (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Questo termine ha un coefficiente di ("_6 ^ 9) = 84. La soluzione è 84.