Ottieni un polinomio quadratico con le seguenti condizioni ?? 1. la somma di zero = 1/3, il prodotto di zero = 1/2

Risposta:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Spiegazione:

La formula quadratica è #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Somma di due radici:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -B / a = 1/3 #

# B = -a / 3 #

Prodotto di due radici:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# C / a = 1/2 #

# C = a / 2 #

abbiamo # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Prova:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 °

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 °

Risposta:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Spiegazione:

Se abbiamo un'equazione quadratica generale:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

E denotiamo la radice dell'equazione di #alfa# e #beta#, quindi, abbiamo anche:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

Il che ci offre le proprietà ben studiate:

# {: ("somma di root", = alpha + beta, = -b / a), ("prodotto di root", = alpha beta, = c / a):} #

Quindi abbiamo:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1/2):} #

Quindi l'equazione ricercata è:

# x ^ 2 - "(somma di radici)" x + "(prodotto di radici)" = 0 #

vale a dire.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

E (facoltativamente), per rimuovere i coefficienti frazionari, moltiplichiamo per #6# dando:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #