Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

Risposta:

# (X + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Spiegazione:

La forma standard dell'equazione di un cerchio di raggio # R # centrato nel punto #(HK)# è # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Questa equazione sta riflettendo il fatto che un tale cerchio consiste di tutti i punti nel piano che sono la distanza # R # a partire dal #(HK)#. Se un punto # P # ha coordinate rettangolari # (X, y) #, quindi la distanza tra # P # e #(HK)# è dato dalla formula della distanza #sqrt {(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2} # (che a sua volta deriva dal Teorema di Pitagora).

Impostazione uguale a # R # e squadrando entrambi i lati dà l'equazione # (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Abbiamo un cerchio con un quadrato inscritto con un cerchio inscritto con un triangolo equilatero inscritto. Il diametro del cerchio esterno è di 8 piedi. Il materiale del triangolo costa $ 104,95 al piede quadrato. Qual è il costo del centro triangolare?

Il costo di un centro triangolare è $ 1090.67 AC = 8 come un dato diametro di un cerchio. Pertanto, dal Teorema di Pitagora per il triangolo isoscele di destra Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Quindi, poiché GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Ovviamente, triangolo Delta GHI è equilatero. Il punto E è il centro di un cerchio che circoscrive il GHI delta e, in quanto tale, è un centro di intersezione di mediani, altitudini e bisettrici angolari di questo triangolo. È noto che un punto di intersezione delle mediane divide queste mediane nel rapporto 2: 1 (per la prova vedi Unizor e segui i link Geometria

Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con il centro di un cerchio è a (-15,32) e passa attraverso il punto (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma standard di un cerchio centrato su (a, b) e avente raggio r è (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Quindi in questo caso abbiamo il centro, ma dobbiamo trovare il raggio e possiamo farlo trovando la distanza dal centro al punto indicato: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Quindi l'equazione del cerchio è (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Ti viene assegnato un cerchio B il cui centro è (4, 3) e un punto (10, 3) e un altro cerchio C il cui centro è (-3, -5) e un punto su quel cerchio è (1, -5) . Qual è il rapporto tra il cerchio B e il cerchio C?

3: 2 "o" 3/2 ", abbiamo bisogno di calcolare i raggi dei cerchi e confrontare" "il raggio è la distanza dal centro al punto" "sul cerchio" "centro di B" = (4,3 ) "e il punto è" = (10,3) "poiché le coordinate y sono entrambe 3, quindi il raggio è" "la differenza nelle coordinate x" rArr "raggio di B" = 10-4 = 6 "centro di C "= (- 3, -5)" e il punto è "= (1, -5)" le coordinate y sono entrambe - 5 "rArr" raggio di C "= 1 - (- 3) = 4" rapporto " = (colore (rosso) &