Qual è l'equazione, in forma standard, per una parabola con il vertice (1,2) e la direttrice y = -2?
L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Il vertice è (a, b) = (1,2) La direttrice è y = -2 La direttrice è anche y = bp / 2 Pertanto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Il fuoco è (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distanza di ogni punto (x, y) sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafico {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [
Qual è l'equazione di forma standard della parabola con un vertice in (0,0) e una direttrice in x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Si prega di osservare che la direttrice è una linea verticale, quindi la forma del vertice è dell'equazione: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" dove (h, k) è il vertice e l'equazione della direttrice è x = k - 1 / (4a) "[2]". Sostituisci il vertice, (0,0), in equazione [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Semplifica: x = ay ^ 2 "[3]" Risolvi l'equazione [2] per "a" dato che k = 0 e x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Sostituto di "a" in equazione [3]: x = 1 / 8y ^ 2 risposta larr Ecco un grafico della parabola con il vertice e la direttrice:
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (0, -15) e una direttrice di y = -16?
La forma del vertice di una parabola è y = a (x-h) + k, ma con ciò che viene dato è più facile iniziare osservando la forma standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Il vertice della parabola è (h, k), la direttrice è definita dall'equazione y = k-c, e il fuoco è (h, k + c). a = 1 / (4c). Per questa parabola, la messa a fuoco (h, k + c) è (0, "-" 15) quindi h = 0 e k + c = "-" 15. La direttrice y = k-c è y = "-" 16 so k-c = "-" 16. Ora abbiamo due equazioni e possiamo trovare i valori di k e c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16