Risposta:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Spiegazione:
Lo standard standard per l'equazione di un cerchio è
#color (bianco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
per un cerchio con centro # (A, b) # e raggio # R #
Dato
#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) colore (bianco) ("XX") #(nota: ho aggiunto il #=0# perché la domanda abbia senso).
Possiamo trasformarlo nel modulo standard con i seguenti passaggi:
Muovi il #color (arancione) ("costante") # sul lato destro e raggruppare il #color (blu) (x) # e #color (rosso) (y) # termini separatamente a sinistra.
#color (bianco) ("XXX") a colori (blu) (x ^ 2-4x) + colore (rosso) (y ^ 2 + 8A) = colore (arancione) (80) #
Completa il quadrato per ciascuno dei #color (blu) (x) # e #color (rosso) (y) # sottoespressioni.
#color (bianco) ("XXX") colore (blu) (x ^ 2-4x + 4) + colore (rosso) (y ^ 2 + 8y + 16) = colore (arancione) (80) di colore (blu) (4) di colore (rosso) (+ 16) #
Riscrivi il #color (blu) (x) # e #color (rosso) (y) # sottoespressioni come quadrati binomiali e la costante come un quadrato.
#colore (bianco) ("XXX") colore (blu) ((x-2) ^ 2) + colore (rosso) ((y + 4) ^ 2) = colore (verde) (10 ^ 2) #
Spesso lo lasciamo in questa forma come "abbastanza buono", ma tecnicamente questo non farebbe il # Y # sottoespressione nella forma # (Y-b) ^ 2 # (e potrebbe causare confusione sul componente y della coordinata centrale).
Quindi, più precisamente:
#color (bianco) ("XXX") a colori (blu) ((x-2) ^ 2) + colore (rosso) ((y - (- 4)) ^ 2 = colore (verde) (10 ^ 2) #
con centro a #(2,-4)# e raggio #10#