Come trovi il raggio di un cerchio con l'equazione x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Risposta:

L'equazione del cerchio in forma standard è # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 è il quadrato del raggio. Quindi il raggio deve essere di 5 unità. Inoltre, il centro del cerchio è (4, 2)

Spiegazione:

Per calcolare il raggio / centro, dobbiamo prima convertire l'equazione in forma standard. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

dove (h, k) è il centro el è il raggio del cerchio.

La procedura per farlo sarebbe completare i quadrati per x e y, e trasporre le costanti dall'altra parte.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Per completare i quadrati, prendi il coefficente del termine con il grado uno, dividi per 2 e poi quadrato. Ora aggiungi questo numero e sottrai questo numero. Qui, il coefficiente dei termini con grado 1 per x e y sono (-8) e (-4) rispettivamente. Quindi dobbiamo aggiungere e sottrarre 16 per completare il quadrato di x così come aggiungere e sottrarre 4 per completare il quadrato di y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Notare che esistono 2 polinomi del modulo # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Scrivili sotto forma di # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 implica (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Questo è del modulo standard. Quindi 25 deve essere il quadrato del raggio. Ciò significa che il raggio è di 5 unità.