Qual è l'intervallo di una funzione come f (x) = 5x ^ 2?

La gamma di #f (x) = 5x ^ 2 # sono tutti numeri reali #>= 0#

L'intervallo di una funzione è l'insieme di tutti i possibili output di quella funzione.

Per trovare l'intervallo di questa funzione, possiamo tracciarne il grafico oppure possiamo inserire alcuni numeri per #X# per vedere cosa è il più basso # Y # il valore che otteniamo è

Innanzitutto inseriamo i numeri:

Se # x = -2 #: #y = 5 * (-2) ^ 2 #, #y = 20 #

Se # x = -1 #: #y = 5 * (-1) ^ 2 #, #y = 5 #

Se #x = 0 #: #y = 5 * (0) ^ 2 #, #y = 0 #

Se #x = 1 #: #y = 5 * (1) ^ 2 #, #y = 5 #

Se #x = 2 #: #y = 5 * (2) ^ 2 #, #y = 20 #

Il numero più basso è 0. Pertanto il valore y per questa funzione può essere qualsiasi numero maggiore di 0.

Possiamo vederlo più chiaramente se graficiamo la funzione:

Il valore più basso di y è 0, quindi l'intervallo è tutti i numeri reali #>= 0#

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Sia f (x) = x-1. 1) Verifica che f (x) non sia né pari né dispari. 2) Can f (x) può essere scritto come somma di una funzione pari e di una funzione dispari? a) Se è così, mostra una soluzione. Ci sono più soluzioni? b) In caso contrario, dimostrare che è impossibile.

Sia f (x) = | x -1 |. Se f fosse pari, allora f (-x) sarebbe uguale a f (x) per tutti x. Se f fosse dispari, allora f (-x) sarebbe uguale a -f (x) per tutti x. Osservare che per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Poiché 0 non è uguale a 2 o a -2, f non è né pari né dispari. Potrebbe essere scritto come g (x) + h (x), dove g è pari eh è dispari? Se fosse vero allora g (x) + h (x) = | x - 1 |. Chiama questa affermazione 1. Sostituisci x di -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Poiché g è pari ed è dispari, abbiamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chiama questa affermazione 2.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!