A cosa serve la formula quadratica? + Esempio

La formula quadratica viene utilizzata per ottenere le radici di un'equazione quadratica, se le radici esistono affatto.

Solitamente eseguiamo la fattorizzazione per ottenere le radici di un'equazione quadratica. Tuttavia, questo non è sempre possibile (specialmente quando le radici sono irrazionali)

La formula quadratica è

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Esempio 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Usando la formula quadratica, proviamo a risolvere la stessa equazione

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Esempio 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Effettuare la fattorizzazione è un po 'difficile per questa equazione, quindi passiamo direttamente all'utilizzo della formula quadratica

#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - root 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - root 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #