Qual è il reciproco di 6 + i?

Risposta:

# (6-i) / (37) #

Spiegazione:

# 6 + i #

reciproco:

# 1 / (6 + i) #

Quindi devi moltiplicare per il complesso coniugato per ottenere i numeri immaginari dal denominatore:

complesso coniugato è # 6 + i # con il segno cambiato su se stesso:

# (6-i) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #

# (6i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #

# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-i) / (36 - (- 1)) #

# (6-i) / (37) #

Il reciproco di #un# è # 1 / a #, quindi, il reciproco di # 6 + i # è:

# 1 / (6 + i) #

Tuttavia, è una cattiva pratica lasciare un numero complesso al denominatore.

Per fare in modo che il numero complesso diventi un numero reale, moltiplichiamo per 1 nella forma di # (6-i) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #

Si prega di osservare che non abbiamo fatto nulla per modificare il valore perché stiamo moltiplicando per una forma uguale a 1.

Forse ti stai chiedendo; "Perché ho scelto # 6-i #?'.

La risposta è perché lo so, quando mi moltiplico # (A + bi) (a-bi) #, Ottengo un numero reale uguale a # A ^ 2 + b ^ 2 #.

In questo caso #a = 6 # e # B = 1 #, perciò, #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

Anche, # A + bi # e # A-bi # avere nomi speciali chiamati coniugati complessi.