Qual è il resto quando la funzione f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 è divisa per (x + 2)?

Risposta:

#color (blu) (- 12) #

Spiegazione:

Il teorema di Remainder afferma che, quando #f (x) # è diviso da # (X-a) #

#f (x) = g (x) (x-a) + r #

Dove #G (x) # è il quoziente e # R # è il resto.

Se per alcuni #X# possiamo fare #G (x) (x-a) = 0 #, Poi abbiamo:

#f (a) r = #

Dall'esempio:

# X ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r #

Permettere # x = -2 #

#:.#

# (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) 2) + r #

# -12 = 0 + r #

#color (blu) (r = -12) #

Questo teorema si basa solo su ciò che sappiamo sulla divisione numerica. cioè

Il divisore x il quoziente + il resto = il dividendo

#:.#

#6/4=1# + resto 2.

# 4xx1 + 2 = 6 #

Risposta:

# "resto" = -12 #

Spiegazione:

# "usando il teorema del remainder" color (blue) "#

# "il resto quando" f (x) "è diviso per" (x-a) "è" f (a) #

# "qui" (x-a) = (x - (- 2)) rArra = -2 #

#f (-2) = (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = -12 #