Oltre l'intervallo del valore x [-10, 10], quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3?

Trova la derivata della funzione data.
Impostare il derivativo uguale a 0 per trovare i punti critici.
Utilizzare anche gli endpoint come punti critici.

4a. Valuta la funzione originale usando ogni punto critico come valore di input.

4b. Creare un segno tabella / grafico utilizzando valori tra i punti critici e registrare i loro segni.

5. Basati sui risultati di STEP 4a o 4b determinare se ciascuno dei punti critici è a massimo o a minimo o un inflessioni punti.

Massimo sono indicati da a positivo valore, seguito dal critico punto, seguito da a negativo valore.

Minimo sono indicati da a negativo valore, seguito dal critico punto, seguito da a positivo valore.

inflessioni sono indicati da a negativo valore, seguito dal critico punto, seguito da negativo O a positivo valore, seguito dal critico punto, seguito da positivo valore.

PASSO 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

PASSO 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Punto critico

PASSO 3:

#x = 10 -> # Punto critico

# x = -10 -> # Punto critico

PASSO 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Punto (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Punto (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Punto (-10,1000)

PASSO 5:

Poiché il risultato di f (-10) è il più piccolo a -1000, è il minimo.

Perché il risultato di f (10) è il più grande a 1000 è il massimo.

f (0) deve essere un punto di flesso.

Verifica del mio lavoro utilizzando una tabella di segni

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# è tra i punti critici #-10# e #0.#

#1# è tra i punti critici #10# e #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positivo #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positivo #

Il punto critico di #0# è circondato da positivo valori quindi è un inflessione punto.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Punto (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #inflessione, Punto (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Punto (-10,1000)

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0

Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se ce ne sono?

(0,15), (4, -17) Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è 0. Quindi, se troviamo f '(x), possiamo impostarlo uguale a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Impostalo uguale a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Imposta ogni parte uguale a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Gli estremi si verificano a (0,15) e (4, -17). Guardali su un grafico: grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a (0,15) e (4, - 17).

Oltre l'intervallo del valore x [-10,10], quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 2?

(0, 0), (-10, 100), (10, 100) Il minimo relativo, nonché il minimo assoluto si verifica a (0, 0). Il massimo assoluto si verifica in entrambi i grafici # (- 10, 100) e (10, 100) {x ^ 2 [-104.6, 132.8, -13.2, 105.3]}