Come trovi il quoziente di (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) usando la divisione lunga?

Risposta:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Spiegazione:

# testo{ ------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

È un dolore da formattare. Ad ogni modo, la prima "cifra", primo termine nel quoziente, è # X ^ 2 #. Calcoliamo i tempi delle cifre # x-1 #e toglilo via # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# testo{ ------------------------ #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# testo{ --------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, torna al quoziente. Il prossimo termine è # # 4x perché quelle volte #X# dà # 4 x ^ 2 #. Dopo che il termine è #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# testo{ ------------------------- #

# x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# testo{ --------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# testo{ --------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# testo{ ------- #

# text {} -1 #

Abbiamo un resto diverso da zero! Che dice

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #