Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio che passa per A (0,1), B (3, -2) e ha il centro che si trova sulla linea y = x-2?

Risposta:

Una famiglia di cerchi #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, dove a è il parametro per la famiglia, a tua scelta. Vedi il grafico per due membri a = 0 e a = 2.

Spiegazione:

La pendenza della linea data è 1 e la pendenza di AB è -1.

Ne consegue che la linea data dovrebbe passare attraverso il punto medio di

M (3/2, -1/2) di AB..

E così, qualsiasi altro punto C (a, b) sulla linea data, con #b = a-2 #,

potrebbe essere il centro del cerchio.

L'equazione per questa famiglia di cerchi è

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dando

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafico {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}