Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con centro (-3,3) e tangente alla linea y = 1?

Risposta:

L'equazione del cerchio è # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # e # Y = 1 # è tangente a #(-3,1)#

Spiegazione:

L'equazione di un cerchio con centro #(-3,3)# con raggio # R # è

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

o # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Come # Y = 1 # è una tangente a questo cerchio, mettendo # Y = 1 # nell'equazione di un cerchio dovrebbe dare una sola soluzione per #X#. In questo modo otteniamo

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # o

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

e come dovremmo avere una sola soluzione, dovrebbe essere discriminante questa equazione quadratica #0#.

Quindi, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # o

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # o # 4r ^ 2 = 16 # e come # R # deve essere positivo

# R = 2 # e quindi equazione di cerchio è

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # o # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

e # Y = 1 # è tangente a #(-3,1)#

Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con il centro di un cerchio è a (-15,32) e passa attraverso il punto (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma standard di un cerchio centrato su (a, b) e avente raggio r è (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Quindi in questo caso abbiamo il centro, ma dobbiamo trovare il raggio e possiamo farlo trovando la distanza dal centro al punto indicato: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Quindi l'equazione del cerchio è (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Ti viene assegnato un cerchio B il cui centro è (4, 3) e un punto (10, 3) e un altro cerchio C il cui centro è (-3, -5) e un punto su quel cerchio è (1, -5) . Qual è il rapporto tra il cerchio B e il cerchio C?

3: 2 "o" 3/2 ", abbiamo bisogno di calcolare i raggi dei cerchi e confrontare" "il raggio è la distanza dal centro al punto" "sul cerchio" "centro di B" = (4,3 ) "e il punto è" = (10,3) "poiché le coordinate y sono entrambe 3, quindi il raggio è" "la differenza nelle coordinate x" rArr "raggio di B" = 10-4 = 6 "centro di C "= (- 3, -5)" e il punto è "= (1, -5)" le coordinate y sono entrambe - 5 "rArr" raggio di C "= 1 - (- 3) = 4" rapporto " = (colore (rosso) &

Il cerchio A ha un raggio di 2 e un centro di (6, 5). Il cerchio B ha un raggio di 3 e un centro di (2, 4). Se il cerchio B è tradotto da <1, 1>, si sovrappone al cerchio A? In caso contrario, qual è la distanza minima tra i punti su entrambi i cerchi?

"cerchi sovrapposti"> "ciò che dobbiamo fare qui è confrontare la distanza (d)" "tra i centri alla somma dei raggi" • "se somma dei raggi"> d "quindi cerchi si sovrappongono" • "se somma di raggio "<d" quindi non sovrapposizione "" prima del calcolo d abbiamo bisogno di trovare il nuovo centro "" di B dopo la traduzione "" specificata sotto la traduzione "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rosso) "nuovo centro di B" "per calcolare d utilizzare la formula" colore (blu)