Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio dato punti: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Risposta:

La forma standard del cerchio è # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Spiegazione:

Lascia che sia l'equazione del cerchio # X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #il cui centro è # (- g, -f) # e raggio è #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Mentre passa però #(7,-1)#, #(11,-5)# e #(3,-5)#, noi abbiamo

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # o # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22 g-10f + c = 0 # o # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6 g-10f + c = 0 # o # 6 g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Sottraendo (1) da (2) otteniamo

# 8g-8f + 96 = 0 # o # G-f = -12 # ……(UN)

e sottraendo (3) da (2) otteniamo

# 16g + 112 = 0 # cioè # G = -7 #

mettendo questo in (A), abbiamo # F = -7 + 12 = 5 #

e mettendo valori di # G # e # F # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # cioè # -42-50 + c + 34 = 0 # cioè # C = 58 #

eequazione del cerchio è # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

e il suo centro è #(7,-5)# raggio abd è #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

e la forma standard del cerchio è # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

grafico {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}