Risposta:
Spiegazione:
L'espansione della serie binomiale per
Quindi, abbiamo:
Come usi il Teorema Binomiale per espandere (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Il teorema binomiale afferma: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so qui, a = x eb = 1 Otteniamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Come usi la serie binomiale per espandere sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k con x in CC Usa la generalizzazione della formula binomiale in numeri complessi. C'è una generalizzazione della formula binomiale ai numeri complessi. La formula generale della serie binomiale sembra essere (1 + z) ^ r = somma ((r) _k) / (k!) Z ^ k con (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (secondo Wikipedia). Applichiamo alla tua espressione. Questa è una serie di potenze così ovviamente, se vogliamo avere delle probabilità che questo non diverga, abbiamo bisogno di impostare absx <1 e questo è come espandere sqrt (1 + x) con la
Come usi la serie binomiale per espandere sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Mi piacerebbe un doppio controllo perché raramente come studente di fisica andare oltre (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx per x piccoli quindi sono un po 'arrugginito. La serie binomiale è un caso specializzato del teorema binomiale che afferma che (1 + x) ^ n = somma_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Con ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Quello che abbiamo è (z ^ 2-1) ^ (1/2) , questa non è la forma corretta. Per rettificare questo, ricorda che i ^ 2 = -1 così abbiamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Questo &