3, 12, 48 sono i primi tre termini della sequenza geometrica. Qual è il numero di fattori di 4 che è nel 15 ° trimestre?

Risposta:

#14#

Spiegazione:

Il primo termine, #3#, non ha #4# come un fattore. Il secondo mandato, #12#, ha #4# come un fattore (lo è #3# moltiplicato per #4#). Il terzo mandato, #48#, ha #4# come il suo fattore due volte (lo è #12# moltiplicato per #4#). Pertanto, la sequenza geometrica deve essere creata moltiplicando il termine precedente per #4#. Poiché ogni termine ha un fattore in meno di #4# del suo numero di termine, il # 15 # termine deve avere #14# #4#S.

Risposta:

La fattorizzazione del quindicesimo termine conterrà 14 quattro.

Spiegazione:

La sequenza data è geometrica, con il rapporto comune 4 e il primo termine 3.

Si noti che il primo termine ha 0 fattori di quattro. Il secondo termine ha un fattore quattro, così com'è # 3xx4 = 12 # Il terzo termine ha 2 fattori di quattro e così via.

Riesci a vedere un modello qui? Il # N ^ (th) # termine ha (N-1) fattori di quattro. Quindi il quindicesimo termine avrà 14 fattori di quattro.

C'è anche un altro motivo per questo. L'ennesimo termine di un G.P è # Ar ^ (n-1). # Ciò significa che fino a quando non contiene r in sé, l'ennesimo termine avrà (n-1) fattori di r.

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il primo termine di una sequenza geometrica è 4 e il moltiplicatore o il rapporto è -2. Qual è la somma dei primi 5 termini della sequenza?

Primo termine = a_1 = 4, rapporto comune = r = -2 e numero di termini = n = 5 Somma delle serie geometriche fino a n tem è data da S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Dove S_n è la somma di n termini, n è il numero di termini, a_1 è il primo termine, r è il rapporto comune. Qui a_1 = 4, n = 5 e r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Quindi, la somma è 44

S è una sequenza geometrica? a) Dato che (sqrtx-1), 1 e (sqrtx + 1) sono i primi 3 termini di S, trova il valore di x. b) Mostra che il 5 ° termine di S è 7 + 5sqrt2

A) x = 2 b) vedi sotto a) Poiché i primi tre termini sono sqrt x-1, 1 e sqrt x + 1, il termine medio, 1, deve essere la media geometrica degli altri due. Quindi 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica 1 = x-1 implica x = 2 b) Il rapporto comune è quindi sqrt 2 + 1 e il primo termine è sqrt 2-1. Quindi, il quinto termine è (sqrt 2-1) volte (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2