Domanda n. 41113

Risposta:

Questa serie può essere solo una sequenza geometrica se # X = 1/6 #o al centesimo più vicino # # Xapprox0.17.

Spiegazione:

La forma generale di una sequenza geometrica è la seguente:

# A, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

o più formalmente # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Dato che abbiamo la sequenza # x, 2x + 1,4x + 10, … #, possiamo impostare # A = x #, così # Xr = 2x + 1 # e # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dividere da #X# dà # R = 2 + 1 / x # e # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Possiamo fare questa divisione senza problemi, dal momento che # X = 0 #, quindi la sequenza sarebbe costantemente #0#, ma # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Quindi sappiamo per certo # # Xne0.

Dal momento che abbiamo # R = 2 + 1 / x #, sappiamo

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Inoltre abbiamo trovato # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, quindi questo dà:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, riorganizzando questo dà:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, moltiplicando per # X ^ 2 # dà:

# 1-6x = 0 #, così # 6x = 1 #.

Da ciò concludiamo # X = 1/6 #.

Per il centesimo più vicino questo dà # # Xapprox0.17.

Risposta:

Come ha detto Daan, se la sequenza deve essere geometrica, dobbiamo avere # x = 1/6 ~~ 0.17 # Ecco un modo per vedere ciò:

Spiegazione:

In una sequenza geometrica, i termini hanno un rapporto comune.

Quindi, se questa sequenza deve essere geometrica, dobbiamo avere:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Risolvendo questa equazione ci prendiamo #x = 1/6 #