Come trovo la somma della serie infinita 1/2 + 1 + 2 + 4 + ...?

Prima di tutto, non trattenere il respiro mentre si conta un numero INFINITO di numeri! Questa somma geometrica infinita ha un primo termine di #1/2# e un rapporto comune di 2. Ciò significa che ogni termine successivo viene raddoppiato per ottenere il termine successivo. Aggiungere i primi termini potrebbe essere fatto nella tua testa! (Forse!) #1/2+1= 3/2# e #1/2 + 1 + 2# = 3#1/2#

Ora, c'è una formula per aiutarti a trovare un "limite" di una somma di termini …. ma solo se il rapporto è diverso da zero. Naturalmente, vedi che l'aggiunta di termini sempre più grandi renderà semplicemente la somma sempre più grande! La linea guida è: if | r | > 1, quindi non c'è limite.

Se | r | <1, quindi la serie DIVERGES, o va verso un particolare valore numerico.