Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con un centro (1, -2) e passa attraverso (6, -6)?

L'equazione del cerchio in forma standard è

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Dove # (X_0, y_0); r # sono le coordinate e il raggio del centro

Lo sappiamo # (X_0, y_0) = (1, -2) #, poi

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Ma sappiamo che passa attraverso #(6,-6)#, poi

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Così # R = sqrt41 #

Finalmente abbiamo la forma standard di questo cerchio

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Risposta:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Spiegazione:

Lascia che l'equazione del cerchio sconosciuto sia centrata # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & raggio # R # essere come segue

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Dal momento che, il cerchio sopra passa attraverso il punto #(6, -6)# quindi soddisferà l'equazione del cerchio come segue

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

ambientazione # R ^ 2 = 41 #, otteniamo l'equazione del cerchio

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #