Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con i punti finali del diametro a (0,10) e (-10, -2)?

Risposta:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Spiegazione:

L'equazione di un cerchio in forma standard è

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

dove

# H #: #X#-coordinato del centro

#K#: # Y #-coordinato del centro

# R #: raggio del cerchio

Per ottenere il centro, prendi il punto medio dei punti finali del diametro

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Per ottenere il raggio, ottenere la distanza tra il centro e uno dei due estremi del diametro

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Quindi, l'equazione del cerchio è

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #