Qual è la forma standard dell'equazione di un cerchio con centro al punto (5,8) e che passa attraverso il punto (2,5)?

Risposta:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Spiegazione:

la forma standard di un cerchio # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

dove (a, b) è il centro del cerchio e r = raggio.

in questa domanda il centro è noto ma r non lo è. Per trovare r, tuttavia, la distanza dal centro al punto (2, 5) è il raggio. utilizzando

la formula della distanza ci permetterà di trovare di fatto # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

ora usando (2, 5) = # (x_2, y_2) e (5, 8) = (x_1, y_1) #

poi # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

equazione del cerchio: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Risposta:

Ho trovato: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Spiegazione:

La distanza # D # tra il centro e il punto specificato sarà il raggio # R #.

Possiamo valutarlo usando:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Così:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Ora puoi usare la forma generale dell'equazione di un cerchio con centro a #(HK)# e raggio # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

E:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #