Usa il Teorema di DeMoivre per trovare la dodicesima (12 °) potenza del numero complesso e scrivi il risultato in forma standard?

Risposta:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + peccato (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Spiegazione:

Penso che l'interrogante stia chiedendo

# (2 cos (frac { pi} {2}) + peccato (frac { pi} {2})) ^ {12} #

usando DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + peccato (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Dai un'occhiata:

Non abbiamo davvero bisogno di DeMoivre per questo:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

quindi siamo rimasti con #2^{12}.#