Algebra

F (x) ha un asintoto verticale in x = -1, un foro in x = 1 e un asintoto orizzontale y = 0. Non ha asintoti obliqui. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) colore (bianco) (f (x)) = colore (rosso) (annulla (colore (nero) ((x-1))))) / (colore (rosso) (cancella (colore (nero) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) colore (bianco) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) con esclusione x! = - 1 Si noti che x ^ 2 + 1> 0 per qualsiasi valore reale di x Quando x = -1 il denominatore è zero e il numeratore è diverso da zero . Quindi f (x) ha un asintoto verticale a x = -1 Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore dell'espre Leggi di più »

Doppio asintoto y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Quindi f (x) ha un doppio asintoto caratterizzato da y = 0 Leggi di più »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Dominio: e ^ x è definito su RR. E e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) allora e ^ (x / 2) è definito su Anche RR. E così, il dominio di f (x) è RR Range: L'intervallo di e ^ x è RR ^ (+) - {0}. Quindi: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Pertanto, <=> 2> f (x)> -oo Leggi di più »

Vedi breve spiegazione Per trovare gli asintoti verticali, imposta il denominatore - x (x-2) - uguale a zero e risolvi. Ci sono due radici, punti in cui la funzione va all'infinito. Se anche una di queste due radici ha zero nei numeratori, allora sono un buco. Ma loro non lo fanno, quindi questa funzione non ha buchi. Per trovare l'asintoto orizzontale dividere il termine principale del numeratore - x ^ 2 con il termine principale del denominatore - anche x ^ 2. La risposta è una costante Questo perché quando x va all'infinito (o meno l'infinito), i termini di ordine più alto diventano infini Leggi di più »

Asymptote verticale x = 3 e obliquo / inclinato asintoto y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) e come (x-3) in denominatore non cancella con numeraore, non abbiamo un buco. Se x = 3 + delta come delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta e come delta-> 0, y-> oo. Ma se x = 3-delta come delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) e come delta-> 0, y -> - oo. Quindi x = 3 è un asintoto verticale. Inoltre y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Quindi come x-> oo, y-> x e abbiamo un asintoto obliquo Leggi di più »

Asymptote at x = -1 Nessun buco. Fattore del denominatore: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Se si calcola 2 x ^ 2 - 2 x + 1 usando la formula quadratica ha solo radici complesse quindi l'unico zero nel denominatore è in x = -1 Poiché il fattore (x + 1) non cancella lo zero è un asintoto non un buco. Leggi di più »

"asintoto orizzontale a" y = 1/2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. "risolvere" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "qui" a = 2, b = -1 "e" c = 1 controllando il colore (blu) "discriminante" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Poiché Delta <0 non ci sono soluzioni reali quindi asintoti verticali. Gli asintoti orizzontali si p Leggi di più »

X = 0 è un asintoto. x = 1 è un asintoto. (3, 5/18) è un buco. Per prima cosa, semplifichiamo la nostra frazione senza cancellare nulla (dato che avremo dei limiti e che la cancellazione di materiale potrebbe farci male). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Ora: i buchi e gli asintoti sono valori che rendono indefinita una funzione. Dal momento che abbiamo una funzione razionale, essa sarà indefinita se e solo se il denominatore è uguale a 0. Pertanto solo bisogno di controll Leggi di più »

Asintoto verticale di -2 Un asintoto verticale o un buco viene creato da un punto in cui il dominio è uguale a zero cioè x + 2 = 0 Quindi x = -2 Un asintoto orizzontale viene creato dove la parte superiore e inferiore della frazione non cancellare. Mentre un buco è quando puoi cancellare. Quindi lasciate un fattore di fattore in alto ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Così come il denominatore non può essere cancellato dividendo un fattore in alto e in basso è un asintoto piuttosto che un buco. Significato x = -2 è un grafico verticale asintoto {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18. Leggi di più »

Asymptote verticale a x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} fattore (x ^ 2- x) e (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Annulla allo stesso modo termini. f (x) = {x-1} / {x + 2} Asintoto verticale a x = -2 poiché f (x) non è definito lì. Leggi di più »

VA è ln2, nessun buco. Per trovare l'asintoto, trova qualche restrizione nell'equazione. In questa domanda, il denominatore non può essere uguale a 0. questo significa che qualunque x è uguale a non sarà definito nel nostro grafico e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Il tuo asintoto è x = log_e (2) o ln 2 che è un VA Leggi di più »

X = 1 "" è l'asintoto verticale di f (x). "" y = 1 "" è l'asintoto orizzontale di f (x) Questa equazione razionale ha un asintoto verticale e orizzontale. "" L'asintoto verticale è determinato dalla fattorizzazione del denominatore: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Quindi "" x = 1 "" è un asintoto verticale. "" Troviamo l'asintoto orizzontale: "" Come è noto, dobbiamo controllare entrambi i gradi del "numeratore e denominatore&quo Leggi di più »

Fare riferimento sotto. Bene, c'è ovviamente un buco in x = 0, poiché la divisione per 0 non è possibile. Possiamo rappresentare graficamente la funzione: graph {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Non ci sono altri asintoti o buchi. Leggi di più »

X = 0 è un asintoto. x = 1 è un asintoto. Per prima cosa, semplifichiamo questo in modo da avere una singola frazione di cui possiamo prendere il limite. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Ora, dobbiamo controllare le discontinuità. Questo è tutto ciò che renderà il denominatore di questa frazione 0. In questo caso, per rendere il denominatore 0, x potrebbe essere 0 o 1. Quindi prendiamo il limite di f (x) in corrispondenza di questi due valori. lim_ (x-> Leggi di più »

Fori 0 Asymptotes verticali + -1 Asymptotes orizzontali 0 Un asintoto verticale o un buco viene creato da un punto in cui il dominio è uguale a zero cioè x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Quindi entrambi x = 0 o x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 quindi x = + - 1 Viene creato un asintoto orizzontale in cui la parte superiore e inferiore della frazione non si annullano. Mentre un buco è quando puoi cancellare. Quindi, colore (rosso) x / (colore (rosso) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Così come la croce x lo 0 è solo un buco. Mentre come x ^ 2-1 rimane + -1 sono asintoti Per gli asintoti orizzontali si sta cercando di t Leggi di più »

F (x) ha asintoti verticali x = -1, x = 0 e x = 1. Ha asintoto orizzontale y = 0. Non ha asintoti o buchi inclinati. Dato: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Mi piace questa domanda, dato che fornisce un esempio di una funzione razionale che prende un valore 0/0 che è un asintoto piuttosto che un buco ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x))) / (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Si noti che nella forma semplificata, il denominatore è 0 per x = -1, x = 0 e x = 1, con il il numeratore 1 è diverso da zero. Quindi f (x) ha asintoti vertical Leggi di più »

Asintoti verticali a x = 2 e x = -2 Asintoto orizzontale a y = 1; Asintoto verticale si trova risolvendo il denominatore uguale a zero. io xe 2-4 = 0 o x ^ 2 = 4 o x = + - 2 Asintoto orizzontale: qui il grado di numeratore e denominatore sono gli stessi. Quindi asintoto orizzontale y = 1/1 = 1 (coefficiente principale del numeratore leader coefficiente / denominatore) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Poiché non c'è cancellazione, non c'è buco. [Ans} Leggi di più »

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa. Leggi di più »

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x) Leggi di più »

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Vedi sotto. Aggiungi le frazioni: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Fattore numeratore: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Non possiamo cancellare alcun fattore nel numeratore con fattori nel denominatore, quindi non ci sono discontinuità rimovibili. La funzione non è definita per x = 10 e x = 20. (divisione per zero) Pertanto: x = 10 e x = 20 sono asintoti verticali. Se espandiamo denominatore e numeratore: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Dividi per x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Annullamento: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) com Leggi di più »

Si prega di passare attraverso il metodo di trovare gli asintoti e discontinuità rimovibili forniti di seguito. La discontinuità rimovibile si verifica quando ci sono fattori comuni di numeratori e denominatori che si annullano. Cerchiamo di capirlo con un esempio. Esempio f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = annulla (x- 2) / ((cancel (x-2)) (x + 2)) Qui (x-2) cancella otteniamo una discontinuità rimovibile in x = 2. Per trovare gli asintoti verticali dopo aver eliminato il fattore comune i fattori rimanenti del denominatore sono impostati a zero e risolti per x. (x + 2) = 0 => Leggi di più »

Nessuna discontinuità rimovibile. Asymptote: x = -0.231 Le discontinuità rimovibili sono quando f (x) = 0/0, quindi questa funzione non ne avrà alcuna poiché il suo denominatore è sempre 2. Ciò ci lascia trovare gli asintoti (dove il denominatore = 0). Possiamo impostare il denominatore uguale a 0 e risolvere per x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 Quindi l'asintoto è in x = -0.231. Possiamo confermarlo osservando il grafico di questa funzione: graph {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Leggi di più »

Asintoto verticale x = 2 asintoto orizzontale y = 2> Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore di una funzione razionale tende a zero. Per trovare l'equazione, lasciare che il denominatore sia uguale a zero. risolvere: x - 2 = 0 x = 2, è l'asintoto. Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xtooo) f (x) 0 termini di divisione su numeratore / denominatore per x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) come xtooo, 1 / x "e" 2 / x a 0 rArr y = 2/1 = 2 "è l'asintoto" Ecco il grafico del grafico f (x) {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, Leggi di più »

Asintoto verticale x = -1 / 3 asintoto orizzontale y = 2/3 Nessuna discontinuità rimovibile Il denominatore di f (x) non può essere zero poiché non è definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. risolvere: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" dividono i termini su numeratore / denominatore per x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) Leggi di più »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asintoti: "Valore irraggiungibile che si verifica quando un denominatore è uguale a zero" Per trovare il valore che rende il nostro denominatore uguale a 0, impostiamo il componente è uguale a 0 e risolve x: x-2 = 0 x = 2 Quindi, quando x = 2, il denominatore diventa zero. E, come sappiamo, la divisione per zero crea un asintoto; un valore che si avvicina infinitamente a un punto, ma non lo raggiunge mai graph {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Notare come la linea x = 2 non viene mai raggiunta, ma diventa più stretta e colore più vicino (bianco) (000) colore (bian Leggi di più »

Asintoti verticali sono x = 0 e x = -1 / 2 asintoto orizzontale è y = 0 Lascia 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Lasciamo x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 o x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => asintoti verticali sono x = 0 e x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => asintoto orizzontale è y = 0 grafico {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]}} Leggi di più »

Gli asintoti verticali sono x = 2 e x = -2 L'asintoto orizzontale è y = 3 Nessun asintoto obliquo Analizziamo il numeratore 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Il denominatore è x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Pertanto, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Il dominio di f ( x) è RR- {2, -2} Per trovare gli asintoti verticali, calcoliamo lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo so, L'asintoto verticale è x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo L'asintoto verticale è x = -2 Per Leggi di più »

Asintoti verticali sono x = 1 e x = 1 1/2 orizzontale asintoto è y = 1 1/2 nessuna discontinuità rimovibili ("buchi") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => non ci sono buchi => asintoti verticali sono x = 1 e x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => asintoto orizzontale è y = 1 1/2 grafico {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} Leggi di più »

Asintoto verticale x = -1 asintoto orizzontale y = -3> Asintoto verticale può essere trovato quando il denominatore della funzione razionale è zero. qui: x + 1 = 0 restituisce x = - 1 [L'asintoto orizzontale può essere trovato quando il grado del numeratore e il grado del denominatore sono uguali. ] qui, il grado di numeratore e denominatore sono entrambi 1. Per trovare l'equazione prendere il rapporto dei coefficienti principali. quindi y = 3/1 ie y = 3 graph {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Leggi di più »

"asintoti verticali a" x = -6 "e" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = 3/2> Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. "solve" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "e" x = 1/2 "sono gli asintoti" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su Leggi di più »

No rimovibili si interrompe, asintoti verticali a x = 0 e x = -5 e asintoti orizzontali a y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) As x o x + 5 non è un fattore di 4x ^ 2 + 20x + 5, non ci sono interruzioni rimovibili Gli asintoti verticali sono a x = 0 e x + 5 = 0 cioè x = -5, perché come x-> 0 o x -> - 5, f (x) -> + - oo, a seconda che ci avviciniamo da sinistra o da destra Ora possiamo scrivere f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Quindi come x-& Leggi di più »

Asintoto verticale x = 11/20 asintoto orizzontale y = -1 / 10> Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore di una funzione razionale tende a zero. Per trovare l'equazione, impostare il denominatore uguale a zero. risolvere: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" divide termini su numeratore / denominatore per x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) come xto + -oo, f (x) to4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "è l'asintoto Leggi di più »

Asintoto verticale a x = 2, asintoto orizzontale a y = 0 senza discontinuità rimovibile. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Asintoti verticali si trovano quando il denominatore della funzione è zero. Qui f (x) non è definito quando x = 2. Quindi a x = 2, otteniamo asintoto verticale. Poiché nessun fattore numeratore e denominatore si annulla l'un l'altro non vi è discontinuità rimovibile. Poiché il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore, abbiamo un asintoto orizzontale a y = 0 (l'asse x). Asintoto verticale a x = 2, asintoto orizzontale a y = 0 # senza discontinui Leggi di più »

"asintoto verticale a" x = 5 "asintoto orizzontale a" y = 4/3 "discontinuità rimovibile a" (-2,4 / 7) "semplificare f (x) annullando i fattori comuni" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Da quando abbiamo rimosso il fattore (x + 2) ci sarà una discontinuità rimovibile in x = - 2 (foro) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "discontinuità punto a" (-2,4 / 7) Il grafico di f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "sarà lo stesso come "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" ma s Leggi di più »

Asintoti verticali x = -1 e x = 1 e asintoto orizzontale in y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Asintoti verticali: il denominatore è zero, x + 1 = 0:. x = -1 e x-1 = 0:. x = 1. Quindi gli asintoti verticali sono x = -1 e x = 1 Poiché non vi è un fator comune nella discontinuità del numeratore e denominatore assente. Poiché il grado di denominatore è maggiore del numeratore, esiste un asintoto orizzontale a y = 0 grafico {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Leggi di più »

Asintoto verticale x = 3/2 asintoto orizzontale y = 7/2> Il primo passo è esprimere f (x) come una singola frazione con denominatore comune di (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto è indefinito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. solve: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(un Leggi di più »

Asintoti verticali a: colore (bianco) ("XXX") x = 3 e x = -3 Asintoto orizzontale a: colore (bianco) ("XX") f (x) = 9 Non ci sono discontinuità rimovibili. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) colore (bianco) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Poiché il numeratore e il denominatore non hanno fattori comuni non ci sono discontinuità rimovibili e i valori che fanno sì che il denominatore diventi 0 formano asintoti verticali: colore (bianco) ("XXX") x = 3 e x = - 3 Notando colore (bianco) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 e colore (bianco) (&quo Leggi di più »

Nessuna discontinuità Asintoti verticali a x = 0 e x = 1/3 Asintoto orizzontale a y = 0 Per trovare gli asintoti verticali, identifichiamo il denominatore a 0. Qui, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Quindi troviamo asintoto verticale a x = 1 / 3,0 Per trovare l'asintoto orizzontale, dobbiamo sapere un fatto cruciale: tutte le funzioni esponenziali hanno asintoti orizzontali in y = 0 Ovviamente, i grafici di k ^ x + n e altri di tali grafici non contano. Grafici: grafico {(e ^ x) / (1-e ^ ( Leggi di più »

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 0 e un asintoto verticale x = 0 Dato: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Il dominio del numeratore sqrt (x) è [0, oo) Il dominio del denominatore e ^ x - 1 è (-oo, oo) Il denominatore è zero quando e ^ x = 1, che per i valori reali di x si verifica solo quando x = 0 quindi il dominio di f (x) is (0, oo) Usando l'espansione di serie di e ^ x, abbiamo: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) colore (bianco) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + Leggi di più »

Asintoto verticale x = 3/2 asintoto orizzontale y = 1/2> Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore di una funzione razionale tende a zero. Per trovare l'equazione, impostare il denominatore uguale a zero. solve: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" dividono i termini su numeratore / denominatore per x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) come xto + -oo, f (x) a (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "è l'asintoto" Non ci sono discontinuità rimovibil Leggi di più »

Asintoto verticale x = -2 asintoto orizzontale y = 1> Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore di una funzione razionale tende a zero. Per trovare l'equazione, uguaglia il denominatore a zero. risolva: x + 2 = 0 x = -2 è il asintoto Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo) f (x) 0 dividono tutti i termini su numeratore / denominatore per x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) come xto + -oo, 1 / x "e" 2 / x a 0 rArr y = 1/1 = 1 " è l'asintoto "Ecco il grafico della funzione. graph {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Asintoti si verificano in x = 1 e x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) primo fattore il denominatore, è la differenza dei quadrati: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) in modo che le discontinuità rimovibili siano tutti fattori che si annullano, poiché il numeratore non è factorable non ci sono termini che si annullano, quindi la funzione non è rimovibile discontinuità. quindi entrambi i fattori nel denominatore sono asintoti, imposta il denominatore uguale a zero e risolvi x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 e x = -1 quindi gli asintoti si verificano in x = 1 e x = -1 grafico {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 Leggi di più »

"asintoti verticali a" x = 0 "e" x = -5 / 2 "asintoto orizzontale a" y = 0 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. "solve" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "e" x = -5 / 2 "sono gli asintoti" "Gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(una costante)" divide i Leggi di più »

"asintoti verticali a" x = + - 2 "asintoto orizzontale a" y = 1/2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. risolvere: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "e" x = 2 "sono gli asintoti" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" divide i termini su numeratore Leggi di più »

Asintoto verticale a x = -2, senza asintoto orizzontale e asintoto inclinato come f (x) = x + 1. Nessuna discontinuità rimovibile. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asintoti: gli asintoti verticali si verificheranno a quei valori di x per cui il denominatore è uguale a zero:: x + 2 = 0 o x = -2. Avremo un asintoto verticale a x = -2 Poiché il grado più grande si ha nel numeratore (2) rispetto a quello del denominatore (1) non esiste un asintoto orizzontale.Il grado del numeratore è maggiore (di un margine di 1), quindi abbiamo un asintoto inclinato che si trova facendo d Leggi di più »

"Asymptote verticale a" x = 0 "asymptote obliquo" y = -1 / 4x + 1/2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" -4x = 0rArrx = 0 "è l'asintoto" Gli asintoti obliqui / obliqui si verificano quando il grado del numeratore è> grado del denominatore. Questo è il caso qui (numeratore-grado 2, denominatore- grado 1) " Leggi di più »

Il dominio x! = 0 0 è un asintoto. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Questa funzione ha un asintoto a 0 perché 4/0 non è definito, non ha discontinuità rimovibili perché nessuno dei fattori nel denominatore può essere annullato da fattori nel numeratore. graph {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Leggi di più »

Nessuna discontinuità rimovibile, ei 2 asintoti di questa funzione sono x = 3 ey = x. Questa funzione non è definita in x = 3, ma puoi ancora valutare i limiti a sinistra ea destra di x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo perché il denominatore sarà strettamente negativo, e lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo perché il denomiatore sarà strettamente positivo, rendendo x = 3 un asintoto di f. Per il 2 °, è necessario valutare f vicino agli infiniti. C'è una proprietà delle funzioni razionali che ti dice che solo le più grandi potenze contano agli infiniti, quindi vuol Leggi di più »

"asintoti verticali a" x = + - 2 "asintoto orizzontale a" y = 1> "factorise numeratore / denominatore" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "non ci sono fattori comuni su numeratore / denominatore" "quindi non ci sono discontinuità rimovibili" Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) indefinito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. "solve" (x-2) (x + 2) = 0 Leggi di più »

Asiatici obliqui f (x) = x / 4 ep (x) = -x / 4. Discontinuità in x = 1 e discontinuità rimovibile in x = 0 Fattore sia il numeratore che il denominatore f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) Il termine tra parentesi nel numeratore è la differenza di due quadrati e può quindi essere fattorizzato f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Le discontinuità esistono ovunque il denominatore è zero, cosa che succederà quando x = 0 o quando x = 1. La prima di queste è una discontinuità rimovibile perché la singola x cancellerà dal numeratore e dal denominatore f (x) = ((x-4) (x + Leggi di più »

X = 0 x = 2 y = 1 grafico {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45.1, 47.4, -22.3, 23.93]} Ci sono due tipi di asintoti: in primo luogo, quelli che non sono nel dominio: cioè x = 2 e x = 0 In secondo luogo, che hanno una formula: y = kx + q Lo faccio in questo modo (potrebbe esserci un modo diverso di fare it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) Nel tipo di limite dove xrarroo e le funzioni di potenza cerchi solo la massima potenza quindi y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Lo stesso vale per xrarr-oo Leggi di più »

Non ce ne sono. Esistono discontinuità rimovibili quando la funzione non può essere valutata ad un certo punto, ma i limiti di destra e di sinistra sono uguali tra loro in quel punto. Uno di questi esempi è la funzione x / x. Questa funzione è chiaramente 1 (quasi) ovunque, ma non possiamo valutarla a 0 perché 0/0 non è definito. Tuttavia, i limiti sinistro e destro a 0 sono entrambi 1, quindi possiamo "rimuovere" la discontinuità e dare alla funzione il valore 1 a x = 0. Quando la tua funzione è definita da una frazione polinomiale, rimuovere le discontinuità è s Leggi di più »

Asymptotes: x = 0, -2 Discontinuities rimovibili: None Data una funzione già fattorizzata, questo processo è molto più semplice: per determinare gli asimmpototi, calcola il denominatore il più possibile. Nel tuo caso, è già fattorizzato. Gli Asintoti Verticali si verificano quando il denominatore è uguale a zero e poiché ci sono più termini nel denominatore, ci sarà un asintoto ogni volta che uno dei termini è uguale a zero, perché qualsiasi cosa che conta zero è ancora zero. Quindi, imposta uno dei tuoi fattori uguale a zero e risolvi x, e quello che ottieni Leggi di più »

"asintoto verticale a" x = 0 "e" x = 5 "asintoto orizzontale a" y = 0> Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali. "solve" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "sono gli asintoti" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore Leggi di più »

Asintoto verticale a x = 5 nessuna discontinuità rimovibile nessun asintoto orizzontale inclinato asintoto a y = x-3 Per funzioni razionali (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), quando N (x) = 0 trovi x-intercetta a meno che il fattore non cancelli perché lo stesso fattore è nel denominatore, allora trovi un buco (una discontinuità di rimozione). quando D (x) = 0, trovi asintoti verticali a meno che il fattore non cancelli come menzionato sopra. In f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) non ci sono fattori che annullano, quindi nessuna discontinuità rimovibile. Asintoto verticale: D (x) = x - Leggi di più »

Asintoto verticale in x = 2 asintoto orizzontale in y = 1 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. solve: x-2 = 0rArrx = 2 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" divide i termini su numeratore / denominatore da xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) come xto + -oo, f (x) a1 / (1-0 Leggi di più »

Y ha un asintoto verticale a x = -1 e un asintoto orizzontale a y = -5 Vedi grafico sotto y = 2 / (x + 1) -5 y è definito per tutto il reale x tranne dove x = -1 perché 2 / ( x + 1) non è definito in x = -1 NB Questo può essere scritto come: y è definito per tutto x in RR: x! = - 1 Consideriamo cosa succede a y quando x si avvicina a -1 dal basso e dall'alto. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo e lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Quindi, y ha un asintoto verticale a x = -1 Ora vediamo cosa succede come x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 e lim_ (x -> Leggi di più »

Vertical Asymptote is at color (blue) (x = 1 Horizontal Asymptote is at color (blue) (y = 2 Il grafico della funzione razionale è disponibile con questa soluzione Ci viene dato il colore della funzione razionale (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Semplificheremo e riscrivere f (x) come rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Quindi, colore (rosso) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asymptote verticale Imposta il denominatore su Zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Quindi, Asymptote verticale è a colori (blu) (x = 1 Asymptote orizzontale Dobbiamo confrontare i gradi del numeratore e denominatore Leggi di più »

Asymptotes x = 0 ey = 0 graph {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 L'equazione ha il tipo di F_2 + F_0 = 0 Dove F_2 = termini di potenza 2 F_0 = termini di potenza 0 Quindi con metodo di ispezione Asymptotes are F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ey = 0 graph {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Per fare in modo che un grafico trovi Punti tale che in x = 1, y = 2 in x = 2, y = 1 in x = 4, y = 1/2 in x = 8, y = 1/4 .... in x = -1, y = -2 a x = -2, y = -1 a x = -4, y = -1 / 2 a x = -8, y = -1 / 4 e così via e basta semplicemente collegare i punti e si ottiene il grafico di funzione. Leggi di più »

Asintoti: y = o x = -2 Gli asintoti sono a x = -2 e y0, questo perché quando x = -2 il denominatore equivale a 0 che non può essere risolto. L'asintoto y = 0 è causato perché come x-> oo, il numero diventerà così piccolo e vicino a 0, ma non raggiungerà mai 0. Il grafico è quello di y = 1 / x ma spostato a sinistra di 2, e capovolto nell'asse x. Le curve saranno più arrotondate in quanto il numeratore è un numero maggiore. Grafico di y = 1 / x graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafico di y = 4 / x graph {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Grafico di y = -4 / x graph {-4 / x [- Leggi di più »

"asintoto verticale a" x = -1 / 2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto reale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) in c "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore di Leggi di più »

Y = 0 se x => + - oo, f (x) = -oo se x => 10 ^ -, f (x) = + oo se x => 10 ^ +, f (x) = -oo se x => 20 ^ -, f (x) = + oo se x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) troviamo i primi limiti. In realtà sono piuttosto ovvi: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (quando dividi un numero razionale per un infinito, il risultato è vicino a 0) Ora studiamo i limiti in 10 e in 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ +) Leggi di più »

"asintoto verticale a" x = 2 "asintoto orizzontale a" y = 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" x-2 = 0rArrx = 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x" f (x) = ((2x) / x-1 Leggi di più »

Vedi spiegazione: solo una parte di soluzione fornita. Lasciati pensare che tu faccia! Dato che x è positivo Se diventa più grande e più grande allora la singola mano sinistra 2 in 2-2e ^ x diventa senza conseguenze nel suo effetto. Quindi finisci con l'equivalente di solo -3/2 volte (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Se tende a 0 ^ + allora e ^ x tende a 1 quindi finiamo con denominatore è negativo e diventa sempre più piccolo. Di conseguenza, quando si divide il denominatore, il risultato è un valore y negativo sempre crescente ma sul lato positivo dell'asse x. Usando il grafico e l'approc Leggi di più »

F (x) ha asintoto orizzontale y = 3 e asintoto verticale x = -4 Quando x = -4 il denominatore di f (x) è zero e il numeratore è diverso da zero. Quindi questa funzione razionale ha un asintoto verticale x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 come x-> oo Quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 3 graph {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25.25, 14.75, -7.2, 12.8]} Leggi di più »

In riassunto: gli asintoti della funzione sono x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 e x = -1.58257569496. Come possiamo vedere nel grafico sottostante, 4 * tan (x) ha asintoti verticali. Questo è noto perché il valore di tan (x) -> oo quando x -> k * pi / 2 e tan (x) -> -oo quando x-> k * -pi / 2. Nota importante: k è un numero intero positivo. Possiamo usarlo perché si applica a qualsiasi multiplo di pi / 2 e -pi / 2. graph {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Ora, dobbiamo controllare i casi quando f (x) non ha un valore reale. Sappiamo che il denominatore della funzione non pu Leggi di più »

45 ^ @, 135 ^ @, 225 ^ @ ecc. F (x) = tan (2x) è la funzione f (x) = tan (x) allungata di un fattore di 1/2 parallelo all'asse x. Poiché gli asintoti di tan (x) sono 90 ^ @, 270 ^ @, 450 ^ @ ecc., Gli asintoti di abbronzatura (2x) saranno la metà di questi: Leggi di più »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 per x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty per x-> 2 scrittura x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 per x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty per x-> 2 Leggi di più »

Asymptote -> x = 0 Possiamo abbozzare la funzione logoritmica per poter determinare qualsiasi asintoto: graph {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Ora possiamo chiaramente vedere che la funzione asintoti verso x = 0 in altre parole, si accosterà a x = 0 ma non lo raggiungerà mai. Dove log 0 è come dire, quale valore di alpha fa 10 ^ alpha = 0 Ma sappiamo che l'alpha non ha un valore reale definito, come quello che dice 0 ^ (1 / alpha) = 10 e sappiamo che 0 ^ Omega = 0 dove Omega in RR ^ + => Nessun valore per alpha e quindi log0 è indifferenziato, e quindi un asintoto in x = 0 Leggi di più »

Gli asintoti verticali sono x = 0, x = 6/5 e l'asintoto orizzontale è y = -1 / 5 scrivendo il termine nella forma (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)) in modo da ottenere l'asintoto quando il denominatore è uguale a zero: questo è x = 0 o x = 6/5 no calcoliamo il limite per x tende a scrivere infty (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) e questo tende a -1/5 per x tende all'infinito. Leggi di più »

C'è un asintoto a x = 1 Fattore: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Poiché nessun fattore annulla non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere gli asintoti, impostare il denominatore su 0 e risolvere: 3 (x-1) = 0 x = 1 grafico {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Leggi di più »

X = 1/3 graph {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Ci sono asintoti quando il denominatore diventa zero. Quindi, 3x-1 = 0, quindi x = 1/3. Controlliamo x = oo. Poiché oo ^ 3 aumenta velocemente di 3 * oo, quando x si avvicina all'infinito, y si avvicina all'infinito. Un argomento simile può essere costruito per x = -oo. Leggi di più »

La cosa più utile quando si tenta di disegnare grafici è testare gli zeri della funzione per ottenere alcuni punti che possono guidare lo schizzo. Considerare x = 0: y = 1 / x - 2 Poiché x = 0 non può essere sostituito direttamente (poiché è nel denominatore), possiamo considerare il limite della funzione come x-> 0. Come x-> 0, y -> infty. Questo ci dice che il grafico esplode all'infinito mentre ci avviciniamo all'asse y. Dal momento che non toccherà mai l'asse y, l'asse y è un asintoto verticale. Considera y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Quindi abbiamo identi Leggi di più »

Verticale: x = 2 Orizzontale: y = 1 1. Trova l'asintoto verticale impostando il valore del denominatore (i) su zero. x-2 = 0 e quindi x = 2. 2. Trova l'asintoto orizzontale, studiando il comportamento finale della funzione. Il modo più semplice per farlo è usare i limiti. 3. Poiché la funzione è una composizione di f (x) = x-2 (crescente) e g (x) = 1 / x + 1 (decrescente), è decrescente per tutti i valori definiti di x, cioè (-oo, 2] uu [2, oo). grafico {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Altri esempi: Che cos'è gli zeri, il grado e il co Leggi di più »

Asymptote verticale: x = 2 e asintoto orizzontale: y = 0 Grafico - Iperbole rettangolare come sotto. y = 1 / (x-2) y è definito per x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Considera lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo E lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Quindi, y ha un asintoto verticale x = 2 Ora, considera lim_ (x-> oo) y = 0 Quindi, y ha un asintoto orizzontale y = 0 y è un'iperbole rettangolare con il grafico sottostante. graph {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Questo tipo di domanda ti chiede di pensare a come si comportano i numeri quando sono raggruppati in un'equazione. color (blue) ("Punto 1") Non è permesso (indefinito) quando un denominatore assume il valore di 0. Quindi come x = -1 trasforma il denominatore in 0 allora x = -1 è un valore di colore escluso ( blu) ("Punto 2") Vale sempre la pena di investigare quando i denominatori si avvicinano a 0 poiché questo è di solito un asintoto. Supponiamo che x tenda a -1 ma dal lato negativo. Quindi | -x |> 1. Quindi 2 / (x + 1) è un valore negativo molto grande che -4 diventa i Leggi di più »

L'unico asintoto è x = -1. Per scoprire dove sono gli asintoti di una funzione razionale, prendi il denominatore, impostalo a 0, quindi risolvi x. È qui che i tuoi asintoti saranno perché è lì che la funzione non è definita. Ad esempio: y = (- 2) / color (rosso) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Per rappresentare graficamente la funzione, in primo luogo, disegna l'asintoto su x = -1. Quindi, prova alcuni valori x e traccia i corrispondenti valori y. Leggi di più »

Asintoti verticali: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Asymptote orizzontale: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Asymptotes Verical Dal momento che il denominatore non può essere 0 troviamo i possibili valori di x che renderebbero l'equazione nel denominatore 0 x (2x +3) = 0 Quindi x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 sono asintoti verticali. Asintoti orizzontali Poiché il grado di numeratore e denominatore è lo stesso, abbiamo asintoti orizzontali y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 è un asintoto orizzontale per xrarr + -oo graph {- (2x ^ 2 Leggi di più »

Y = 3 x = 0 Tendo a pensare a questa funzione come a una trasformazione della funzione f (x) = 1 / x, che ha un asintoto orizzontale su y = 0 e un asintoto verticale su x = 0. La forma generale di questa equazione è f (x) = a / (x-h) + k. In questa trasformazione, h = 0 e k = 3, quindi l'asintoto verticale non viene spostato a sinistra o a destra e l'asintoto orizzontale viene spostato di tre unità per y = 3. grafico {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Leggi di più »

Asymptote orizzontale: y = 0 Asymptote verticale: x = 1 Fare riferimento al grafico di y = 1 / x quando si disegna y = 4 / (x-1) potrebbe aiutare a farsi un'idea della forma di questa funzione. graph {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asintoti Trova l'asintoto verticale di questa funzione razionale impostando il suo denominatore su 0 e risolvendo per x. Sia x-1 = 0 x = 1 Ciò significa che c'è un asintoto verticale che passa attraverso il punto (1,0). * FYI puoi assicurarti che x = 1 fornisca un asintoto verticale piuttosto che un punto rimovibile di discontinuità valutando l'espressione del numerat Leggi di più »

Il grafico dovrebbe assomigliare a questo: graph {5 / x [-10, 10, -5, 5]} con gli asintoti di x = 0 ey = 0. È importante vedere che 5 / x è uguale a (5x ^ 0) / (x ^ 1) Per quanto riguarda il grafico, prova a tracciare il grafico -3, -2, -1,0,1,2,3 come x valori. Collegali per ottenere i valori y. (Se qualcuno di loro ti dà una risposta indefinita, salta quella.) Verifica se questi valori mostrano abbastanza chiaramente di cosa sono gli asintoti. Dal momento che il nostro caso potrebbe non sembrare così chiaro, rappresentiamo valori più grandi. Ricorda di connettere i punti per ottenere il grafico. Leggi di più »

X ^ 2-1 può essere fattorizzato in (x-1) (x + 1) Sia x = + 1 che x = -1 sono gli asintoti verticali, poiché renderebbero il denominatore = 0 e la funzione indefinita. Quando x diventa più grande (positivo o negativo) la funzione appare sempre più simile a x ^ 2 / x ^ 2 = 1, quindi y = 1 è un altro asintoto (orizzontale). graph {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Gli asintoti verticali sono x = -3 e x = 3 L'asintoto orizzontale è y = 0 Nessun asintoto obliquo Abbiamo bisogno di un ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Abbiamo fattorizzato il denominatore x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Dato che non possiamo dividere per 0, x! = 3 e x! = 3 Gli asintoti verticali sono x = -3 e x = 3 Non ci sono asintoti obliqui dato che il grado del numeratore è <del grado del denominatore lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + L'asintoto Leggi di più »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) I trinomiali hanno la forma: ax ^ 2 + bx + c Quando si considerano trinomiali dove a = 1, cerchiamo numeri, n, m dove: nxxm = c, n + m = b In questo caso, possiamo usare 5, 3 come quei numeri: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Leggi di più »

X> = 37/25 anni> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 aggiungi 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Ottieni 11y> = 25 Quindi, y> = 25/11. Inserisci 25/11 in una delle equazioni e risolvi x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Leggi di più »

La regione definita dalle disequazioni è mostrata in azzurro. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definisce l'esterno di una circonferenza centrata a {2,3} con raggio 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 definisce l'interno di un'ellisse centrata in {3,4} avente assi 1, 8 Leggi di più »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x A volte aiuta a riscrivere il problema, vedo un invisibile 1 che può rendere le cose più facili da pensare se lo scrivo in ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Ora posso vedere chiaramente che ho due numeri, 1 e 3/5 moltiplicati per x e sottratti l'uno dall'altro. Dal momento che sono entrambi moltiplicati per x, possiamo calcolare x e lavorare con due costanti che ci facilitano la vita, quindi lasciamolo :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) quindi, 3/4 = x2 / 5 Finalmente posso moltiplicare entrambi i lati per il reciproco di 2/5, 5/2, per isolare x e risolvere il prob Leggi di più »

X = -1/2 e x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 possono essere scomposti in un binomio, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Impostando un fattore a zero possiamo risolvere per un valore x 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Leggi di più »

Il centro dell'ellisse è C (0,0) e i fuochi sono S_1 (0, -sqrt7) e S_2 (0, sqrt7) Abbiamo, l'eqn. di ellisse è: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metodo: I Se prendiamo eqn standard. di ellisse con colore centrale (rosso) (C (h, k), come colore (rosso) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "quindi i fuochi dell'ellisse sono: "colore (rosso) (S_1 (h, kc) e S_2 (h, k + c), dove, c" è la distanza di ogni fuoco dal centro, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 quando, (a> b) e c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2quando, (a <b) Confronto tra l'eqn specificato. (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Ott Leggi di più »

Definizione del coefficiente: un numero usato per moltiplicare una variabile. Nell'espressione del problema le variabili sono: colore (blu) (p) e colore (blu) (p ^ 2) Pertanto, i coefficienti sono: colore (rosso) (6) e colore (rosso) (4) Leggi di più »

Coefficiente: 3 Termini simili: nessuno Costante: 7 3x + 7 Ci sono due termini in questa espressione: Primo termine = 3x con variabile x con coefficiente 3 e Secondo termine = 7 che è una costante. Non ci sono termini simili. Pertanto: Coefficienti: 3 Termini simili: nessuno Costanti: 7 Leggi di più »

HCF = 9 Tutti i fattori comuni = {1,3,9} In questa domanda mostrerò tutti i fattori e il Fattore comune più elevato di 63 e 125, poiché non si specifica quale si desidera. Per trovare tutti i fattori di 63 e 135, li semplifichiamo nei loro multipli. Prendi 63, per esempio. Può essere diviso per 1 fino a 63, che sono i nostri primi due fattori, {1,63}. Poi vediamo che 63 può essere diviso per 3 a 21, che sono i nostri prossimi due fattori, lasciandoci con {1,3,21,63}. Infine, vediamo che 63 può essere diviso per 7 a 9, i nostri ultimi due fattori, che ci danno {1,3,7,9,21,63}. Questi sono tutti Leggi di più »

Il Mid-pt. è (3,3). I co-ords. del Mid-pt. M di un segmento di linea che unisce i pts.A (x_1, y_1) e B (x_2, y_2) è M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Di conseguenza, il Mid-pt. di segmnt. GH è ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), cioè, (3,3). Leggi di più »

Isolare una delle variabili e quindi creare T-chart isolerò x dato che è più semplice x = 6 - 2y Ora creiamo un T-chart e poi grafico quei punti. A questo punto dovresti notare che è un grafico lineare e non è necessario tracciare i punti, devi solo schiacciare un righello e tracciare una linea finché necessario Leggi di più »

Le coordinate del punto medio sono (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) e (x_2 = -1, y_2 = 5) Il punto medio di due punti, (x_1, y_1) e (x_2, y_2) è il punto M trovato dalla seguente formula: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 o M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 o M = 3, 3 Il coordinate del punto medio è (3,3) [Ans] Leggi di più »

Le coordinate sono (2,5) Se dovessi tracciare questi due punti su una griglia, vedresti facilmente che il punto medio è (2,5). Usando l'algebra, la formula per localizzare il punto medio è: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Nel tuo caso x_1 = 1 e x_2 = 3. Quindi ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Successivo, y_1 = 5 e y_2 = 5. Quindi ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Quindi il punto medio è (2,5) Leggi di più »

Il punto 1/4 della via è (-3, -2) Cominciamo con: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ " end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" end "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" end "-x_" start ") / 4) ^ 2 + ((y_ "fine" -y_ "inizio") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "fine" -x_ "inizio") / 4 + x_ "inizio" y_ (1/4) = (y_ &quo Leggi di più »

Il vertice è (-2, -4). L'equazione per una funzione di valore assoluto è y = abs (x-h) + k dove (h, k) è il vertice. Confronta questa equazione con l'esempio. y = abs (x + 2) -4 Il vertice è (-2, -4). Si noti che è necessario modificare il segno del numero h all'interno del simbolo del valore assoluto perché h viene sottratto. Leggi di più »

La risposta è: V (2,5). Ci sono due modi. Primo: possiamo ricordare l'equazione della parabola, dato il vertice V (x_v, y_v) e l'ampiezza a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Quindi: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 ha il vertice: V (2,5). Secondo: possiamo fare i conteggi: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 e, ricordando che V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Leggi di più »