Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Aggiungi le frazioni:
# ((X-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Numeratore dei fattori:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Non possiamo cancellare alcun fattore nel numeratore con fattori al denominatore, quindi non ci sono discontinuità rimovibili.
La funzione non è definita per # X = 10 # e # X = 20 #. (divisione per zero)
Perciò:
# X = 10 # e # X = 20 # sono asintoti verticali.
Se espandiamo il denominatore e il numeratore:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Dividi per # X ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Annullamento:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
come: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
come: # x-> -oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
La linea # Y = 0 # è un asintoto orizzontale:
Il grafico conferma questi risultati:
