Quali sono gli asintoti di f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Risposta:

In riassunto: gli asintoti della funzione sono #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7,58257569496 # e #x = -1.58257569496 #.

Spiegazione:

Come possiamo vedere nel grafico sottostante, # 4 * tan (x) # ha asintoti verticali. Questo è noto perché il valore di #tan (x) -> oo # quando #x -> k * pi / 2 # e #tan (x) -> -oo # quando # x-> k * -pi / 2 #.

Nota importante: #K# è un numero intero positivo. Possiamo usarlo perché si applica a qualsiasi multiplo di # Pi / 2 # e # -PI / 2 #.

graph {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Ora, dobbiamo controllare i casi quando #f (x) # non ha un valore reale.

Sappiamo che il denominatore della funzione non può essere 0, perché creerebbe un'indeterminatezza. Quindi, dobbiamo anche controllare i casi quando è uguale a 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Attraverso la formula di Bhaskara, possiamo trovare le radici della funzione:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Quindi, ora lo sappiamo quando #x = 7,58257569496 # o

#x = -1.58257569496 # abbiamo un'indeterminatezza, come possiamo vedere nel grafico seguente:

graph {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}