Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2)?

Risposta:

Asintoto verticale a # x = -2 #, nessun asintoto orizzontale e

asintoto inclinato come #f (x) = x + 1 #. Nessuna discontinuità rimovibile.

Spiegazione:

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) #

Asintoti: gli asintoti verticali si verificheranno a quei valori di

#X# per il quale il denominatore è uguale a zero:

#:. x + 2 = 0 o x = -2 #. Avremo un asintoto verticale a

# x = -2 # Poiché il grado maggiore si verifica nel numeratore #(2)#

di quello del denominatore #(1)# non esiste un asintoto orizzontale.

Il grado del numeratore è maggiore (di un margine di 1), quindi abbiamo

un asintoto inclinato che si trova facendo una lunga divisione.

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) #; Il quoziente è # x + 1 #. Asymptote inclinato

esiste come #f (x) = x + 1 #

Le discontinuità rimovibili si verificano quando esiste lo stesso fattore

entrambi numeratore e denominatore. Qui tale non è presente così

non ci sono discontinuità rimovibili.

graph {(x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) -80, 80, -40, 40} Ans

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}