Risposta:
Il centro dell'ellisse è #C (0,0) e #
i fuochi sono # S_1 (0, -sqrt7) e S_2 (0, sqrt7) #
Spiegazione:
Abbiamo, l'eqn. di ellisse è:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metodo: I #
Se prendiamo eqn standard. di ellisse con centro #color (rosso) (C (h, k), come #
#color (rosso) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "quindi i fuochi dell'ellisse sono:" #
#color (rosso) (S_1 (h, k-c) e S_2 (h, k + c), #
dove, #c "è la distanza di ogni fuoco dal centro", c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # quando, # (a> b) e c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #quando, (a <b)
Confrontando l'eqn specificato.
# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Noi abbiamo,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 e b ^ 2 = 16 #
Così la centro dell'ellisse è =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Quindi, i fuochi dell'ellisse sono:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Per il secondo metodo, vedere la prossima risposta.
Risposta:
Il centro dell'ellisse è =#C (0,0) e #
# S_1 (0, -sqrt7) e S_2 (0, sqrt7) ##
Spiegazione:
Abbiamo, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… a (1) #
# "Metodo: II #
Se prendiamo, eqn standard di ellisse con centro all'origine, come
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, quindi, #
Il centro dell'ellisse è =#C (0,0) e #
I fuochi dell'ellisse sono:
# S_1 (0, -be) e S_2 (0, essere), #
# "dove e è l'eccentricità dell'ellisse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), quando, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), quando, a <b #
Confrontando l'eqn specificato. #(1)# noi abbiamo
# a ^ 2 = 9 eb = 2 = 16 => a = 3 eb = 4, dove, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Quindi, i fuochi dell'ellisse sono:
# S_1 (0, -essere) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, essere) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
