Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?
Anonim

Risposta:

asintoti: # x = 0, -2 #

Discontinuità rimovibili: nessuna

Spiegazione:

Data una funzione già fattorizzata rende questo processo molto più semplice:

Per determinare gli asimmpototi, calcola il denominatore il più possibile. Nel tuo caso, è già fattorizzato.

Gli Asintoti Verticali si verificano quando il denominatore è uguale a zero e poiché ci sono più termini nel denominatore, ci sarà un asintoto ogni volta che uno dei termini è uguale a zero, perché qualsiasi cosa che conta zero è ancora zero.

Quindi, imposta uno dei tuoi fattori uguale a zero e risolvi #X#e quello che ottieni sarà il valore di #X# dove c'è un asintoto. Ripeti questo per tutti i fattori nel denominatore.

Discontinuità rimovibili si verificano quando c'è il stesso fattore nel numeratore e nel denominatore. Nel tuo caso, tutti i fattori sono diversi, quindi non ci sono discontinuità rimovibili.

Grafico di Desmos per riferimento: