Quali sono gli asintoti di y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) e come grafici la funzione?

Risposta:

# X ^ 2-1 # può essere scomposto in # (X-1) (x + 1) #

Spiegazione:

Tutti e due # X = + 1 # e # x = -1 # sono gli asintoti verticali, come farebbero il denominatore #=0# e la funzione non definita.

Come #X# diventa più grande (positivo o negativo) la funzione sembra sempre più simile # X ^ 2 / x ^ 2 = 1 #, così # Y = 1 # è un altro asintoto (orizzontale).

graph {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Quali sono gli asintoti per y = 2 / (x + 1) -5 e come grafici la funzione?

Y ha un asintoto verticale a x = -1 e un asintoto orizzontale a y = -5 Vedi grafico sotto y = 2 / (x + 1) -5 y è definito per tutto il reale x tranne dove x = -1 perché 2 / ( x + 1) non è definito in x = -1 NB Questo può essere scritto come: y è definito per tutto x in RR: x! = - 1 Consideriamo cosa succede a y quando x si avvicina a -1 dal basso e dall'alto. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo e lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Quindi, y ha un asintoto verticale a x = -1 Ora vediamo cosa succede come x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 e lim_ (x ->

Quali sono gli asintoti per y = 3 / (x-1) +2 e come grafici la funzione?

Vertical Asymptote is at color (blue) (x = 1 Horizontal Asymptote is at color (blue) (y = 2 Il grafico della funzione razionale è disponibile con questa soluzione Ci viene dato il colore della funzione razionale (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Semplificheremo e riscrivere f (x) come rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Quindi, colore (rosso) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asymptote verticale Imposta il denominatore su Zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Quindi, Asymptote verticale è a colori (blu) (x = 1 Asymptote orizzontale Dobbiamo confrontare i gradi del numeratore e denominatore