Come risolvo questa equazione quadratica?

Risposta:

#x = -1 / 2 # e #x = -2 / 3 #

Spiegazione:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

può essere scomposto in un binomio, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Impostando un fattore a zero possiamo risolvere per un valore x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Risposta:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Spiegazione:

Possiamo risolvere questo quadratico con la strategia factoring per raggruppamento. Qui, riscriveremo il #X# termine come la somma di due termini, in modo che possiamo dividerli e fattore. Ecco cosa intendo:

# 6x ^ 2 + colore (blu) (7x) + 2 = 0 #

Questo è equivalente al seguente:

# 6x ^ 2 + colore (blu) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Notate, ho solo riscritto # # 7x come la somma di # # 3x e # # 4x quindi possiamo fattore. Vedrai perché questo è utile:

#color (rosso) (6x ^ 2 + 3x) + colore (arancione) (4x + 2) = 0 #

Possiamo fattore a # # 3x fuori dall'espressione rossa e a #2# fuori dall'espressione arancione. Noi abbiamo:

#color (rosso) (3x (2x + 1)) + colore (arancione) (2 (2x + 1)) = 0 #

Da # # 3x e #2# vengono moltiplicati per lo stesso termine (# 2x + 1 #), possiamo riscrivere questa equazione come:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Ora impostiamo entrambi i fattori pari a zero per ottenere:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#color (blu) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#color (blu) (=> x = -1 / 2) #

I nostri fattori sono in blu. Spero che questo ti aiuti!

Risposta:

# -1/2 = x = -2/3 #

Spiegazione:

Hmm …

Abbiamo:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Da # X ^ 2 # viene moltiplicato per un numero qui, moltiplichiamo #un# e # C # nel # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Ci chiediamo: fare uno qualsiasi dei fattori di #12# aggiungere fino a #7#?

Vediamo…

#1*12# No.

#2*6# No.

#3*4# Sì.

Ora riscriviamo l'equazione come la seguente:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (L'ordine di # # 3x e # # 4x non importa.)

Separiamo i termini come questo:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Fattore ogni parentesi.

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

Per una migliore comprensione, lasciamo # N = 2x + 1 #

Sostituire # 2x + 1 # con # N #.

# => 3XN + 2n = 0 # Ora, vediamo che ogni gruppo ha # N # in comune.

Analizziamo ogni termine.

# => N (3x + 2) = 0 # Sostituire # N # con # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

O # 2x + 1 = 0 # o # 3x + 2 = 0 #

Risolviamo ogni caso.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1/2 # Questa è una risposta.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # Questo è un altro

Queste due sono le nostre risposte!

Come risolvo tutti i valori reali di x in questa equazione 2 cos² x = 3 sin x?

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2 kpi k è reale

Come risolvo questa equazione?

"Vedi la spiegazione" "Prima applica il teorema delle radici razionali per trovare le radici razionali." "Troviamo" x = 1 "come root razionale." "Quindi" (x-1) "è un fattore. Dividiamo quel fattore di distanza:" 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) "Abbiamo un'equazione cubica che non ha radici razionali". "Possiamo risolverlo con la sostituzione del metodo Vieta." x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 "Sostituisci" x = y + 2/9 ". Quindi otteniamo" y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 "Sostituisci&

Quale affermazione descrive meglio l'equazione (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L'equazione è di forma quadratica perché può essere riscritta come un'equazione quadratica con u sostituzione u = (x + 5). L'equazione è di forma quadratica perché quando è espansa,

Come spiegato sotto, la sostituzione con u lo descriverà come quadratico in u. Per il quadratico in x, la sua espansione avrà la massima potenza di x come 2, meglio descriverlo come quadratico in x.