Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Risposta:

Asintoti verticali a:#color (bianco) ("XXX") x = 3 e x = -3 #

Asintoto orizzontale a:#color (bianco) ("XX") f (x) = 9 #

Non ci sono discontinuità rimovibili.

Spiegazione:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (bianco) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Poiché il numeratore e il denominatore non hanno fattori comuni

non ci sono discontinuità rimovibili

e i valori che fanno sì che il denominatore diventi #0#

forma asintoti verticali:

#color (bianco) ("XXX") x = 3 e x = -3 #

notando

#color (bianco) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#color (bianco) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Così #f (x) = 9 # forma un asintoto orizzontale.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}