Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Risposta:

Si prega di passare attraverso il metodo di trovare gli asintoti e discontinuità rimovibili forniti di seguito.

Spiegazione:

La discontinuità rimovibile si verifica quando ci sono fattori comuni di numeratori e denominatori che si annullano.

Cerchiamo di capirlo con un esempio.

Esempio #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = Annulla (X-2) / ((Annulla (X-2)) (x + 2)) #

Qui # (X-2) # annulla abbiamo una discontinuità rimovibile in x = 2.

Per trovare gli Asintoti Verticali dopo aver eliminato il fattore comune i fattori rimanenti del denominatore sono impostati su zero e risolti per #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

L'asintoto verticale sarebbe a # x = -2 #

L'asintoto orizzontale può essere trovato confrontando il grado di numeratore con quello del denominatore.

Dire che il grado del numeratore è # M # e il grado del denominatore è # N #

Se #m> n # quindi nessun asintoto orizzontale

Se #m = n # quindi l'asintoto orizzontale è ottenuto dividendo il coefficeint di piombo del numeratore per il coefficiente di piombo del denominatore.

Se #m <n # allora y = 0 è l'asintoto orizzontale.

Ora vediamo gli asintoti orizzontali del nostro esempio.

Possiamo vedere il grado del numeratore # (X-2) # è 1

Possiamo vedere il grado di denominatore # (x ^ 2-4) è 2

Il grado del denominatore è più del grado di numeratore, quindi l'asintoto orizzontale è #y = 0 #

Ora torniamo al nostro problema originale

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numeratore # (1-x) #

Grado di numeratore #1#

Denominatore # (X ^ 3 + 2x) #

Grado di denominatore #3#

Fattori del numeratore: # (1-x) #

Fattori del denominatore: #x (x ^ 2 + 2) #

Nessun fattore comune tra numeratore e denominatore, quindi, non esistono discontinuità rimovibili.

Asymptote verticale si trova risolvendo #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # è l'asintoto verticale come # X ^ 2 + 2 = 0 # non può essere risolto.

Grado di denominatore è maggiore del grado di numeratore per # Y = 0 # è l'asintoto orizzontale.

Risposta finale: # X = 0 # asintoto verticale; #y = 0 # asintoto orizzontale

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}