Quali sono gli asintoti di y = x / (x ^ 2-9) e come grafici la funzione?

Risposta:

Gli asintoti verticali sono # x = -3 # e # X = 3 #

L'asintoto orizzontale è # Y = 0 #

Nessun asintoto obliquo

Spiegazione:

Abbiamo bisogno

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Calcoliamo il denominatore

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Come non possiamo dividere #0#, x! = 3 e # X! = 3 #

Gli asintoti verticali sono # x = -3 # e # X = 3 #

Non ci sono asintoti obliqui quanto il grado del numeratore #<# rispetto al grado del denominatore

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

L'asintoto orizzontale è # Y = 0 #

Possiamo costruire una tabella dei segni per avere una visione generale del grafico

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAA) ##-3##color (bianco) (aaaaaaaa) ##0##color (bianco) (aaaaaaa) ##+3##color (bianco) (aaaaaaa) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## x + 3 ##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##||##color (bianco) (aaa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (aaaaaaaa) ##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##||##color (bianco) (aaa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## x-3 ##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (AAAAA) ##||##color (bianco) (aaa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## Y ##color (bianco) (aaaaaaaa) ##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (AAAAA) ##||##color (bianco) (aaa) ##+#

Le intercettazioni sono #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (X-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Ecco il grafico

grafico {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9.03}

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Quali sono gli asintoti per y = 2 / (x + 1) -5 e come grafici la funzione?

Y ha un asintoto verticale a x = -1 e un asintoto orizzontale a y = -5 Vedi grafico sotto y = 2 / (x + 1) -5 y è definito per tutto il reale x tranne dove x = -1 perché 2 / ( x + 1) non è definito in x = -1 NB Questo può essere scritto come: y è definito per tutto x in RR: x! = - 1 Consideriamo cosa succede a y quando x si avvicina a -1 dal basso e dall'alto. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo e lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Quindi, y ha un asintoto verticale a x = -1 Ora vediamo cosa succede come x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 e lim_ (x ->

Quali sono gli asintoti per y = 3 / (x-1) +2 e come grafici la funzione?

Vertical Asymptote is at color (blue) (x = 1 Horizontal Asymptote is at color (blue) (y = 2 Il grafico della funzione razionale è disponibile con questa soluzione Ci viene dato il colore della funzione razionale (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Semplificheremo e riscrivere f (x) come rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Quindi, colore (rosso) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asymptote verticale Imposta il denominatore su Zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Quindi, Asymptote verticale è a colori (blu) (x = 1 Asymptote orizzontale Dobbiamo confrontare i gradi del numeratore e denominatore