Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Risposta:

#f (x) # ha un asintoto verticale a # x = -1 #, un buco a # X = 1 # e un asintoto orizzontale # Y = 0 #. Non ha asintoti obliqui.

Spiegazione:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#colore (bianco) (f (x)) = colore (rosso) (cancella (colore (nero) ((x-1)))) / (colore (rosso) (cancella (colore (nero) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (bianco) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

con esclusione # X = - 1 #

Nota che # x ^ 2 + 1> 0 # per qualsiasi valore reale di #X#

quando # x = -1 # il denominatore è zero e il numeratore è diverso da zero. Così #f (x) # ha un asintoto verticale a # x = -1 #

quando # X = 1 # sia il numeratore che il denominatore dell'espressione di definizione per #f (x) # sono zero, ma l'espressione semplificata è ben definita e continua a # X = 1 #. Quindi c'è un buco in # X = 1 #.

Come #x -> + - oo # il denominatore dell'espressione semplificata # -> oo #, mentre il numeratore è costante #1#. Quindi la funzione tende a #0# e ha un asintoto orizzontale # Y = 0 #

#f (x) # non ha asintoti obliqui (a.k.a. inclinazione). Affinché una funzione razionale abbia un asintoto obliquo, il numeratore deve avere un grado esattamente oltre il denominatore.

graph {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?

Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?

L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)