La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando
Come
L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati.
Poi
Il fattore
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Vedi sotto. Aggiungi le frazioni: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Fattore numeratore: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Non possiamo cancellare alcun fattore nel numeratore con fattori nel denominatore, quindi non ci sono discontinuità rimovibili. La funzione non è definita per x = 10 e x = 20. (divisione per zero) Pertanto: x = 10 e x = 20 sono asintoti verticali. Se espandiamo denominatore e numeratore: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Dividi per x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Annullamento: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) com