Risposta:
Nessun residuo rimovibile, asintoti verticali a # X = 0 # e # x = -5 # e asintoti orizzontali a # Y = 4 #
Spiegazione:
Come #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Come #X# o # x + 5 # non è un fattore di # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, non ci sono interruzioni rimovibili.
Asintoti verticali sono a # X = 0 # e # X + 5 = 0 # cioè # x = -5 #, perché come # X-> 0 # o #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, a seconda che ci avviciniamo da sinistra o destra.
Ora possiamo scrivere #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Quindi come # X-> oo #, #f (x) -> 4 #
e abbiamo asintoto orizzontale # Y = 4 #
grafico {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
