Quali sono gli asintoti per y = 2 / (x + 1) -5 e come grafici la funzione?

Risposta:

# Y # ha un asintoto verticale a # x = -1 # e un asintoto orizzontale a # Y = -5 # Vedi grafico sotto

Spiegazione:

# Y = 2 / (x + 1) -5 #

# Y # è definito per tutti i reali x tranne dove # x = -1 # perché # 2 / (x + 1) # è indefinito a # x = -1 #

N.B. Questo può essere scritto come: # Y # è definito #forall x in RR: x! = - 1 #

Consideriamo cosa succede # Y # come #X# approcci #-1# dal basso e dall'alto.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

e

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Quindi, # Y # ha un asintoto verticale a # x = -1 #

Ora vediamo cosa succede come # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

e

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Quindi, # Y # ha un asintoto orizzontale a # Y = -5 #

# Y # è un'iperbole rettangolare con un grafico "genitore" # 2 / x #, spostato 1 unità negativa sul #X-#asse e 5 unità negative sul # # Y-asse.

Per trovare le intercettazioni:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # è il # # Y-intercettare.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # è il #X-#intercettare.

Il grafico di # Y # è mostrato sotto.

grafico {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}