Risposta:
Gli asintoti verticali sono
L'asintoto orizzontale è
Nessun asintoto obliquo
Spiegazione:
Analizziamo il numeratore
Il denominatore è
Perciò,
Il dominio di
Per trovare gli asintoti verticali, calcoliamo
così, L'asintoto verticale è
L'asintoto verticale è
Per calcolare gli asintoti orizzontali, calcoliamo il limite come
L'asintoto orizzontale è
Non esiste un asintoto obliquo come il grado thr del numeratore
graph {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}
Risposta:
Spiegazione:
Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) indefinito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali.
# "solve" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #
# rArrx = -2 "e" x = 2 "sono gli asintoti" #
# "asintoti orizzontali si presentano come" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" # dividere i termini su numeratore / denominatore con la più alta potenza di x, cioè
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) # come
# Xper + -oo, f (x) a (3 + 0-0) / (1-0) #
# rArry = 3 "è l'asintoto" #
# "non ci sono discontinuità rimovibili" # graph {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}