Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?

Risposta:

Asintoti obliqui #f (x) = x / 4 # e #f (x) = -x / 4 #. Discontinuità a # X = 1 # e discontinuità rimovibile a # X = 0 #

Spiegazione:

Fattore sia il numeratore che il denominatore

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Il termine tra parentesi nel numeratore è la differenza di due quadrati e può quindi essere fattorizzato

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Le discontinuità esistono ovunque il denominatore è zero, cosa che succederà quando # X = 0 # o quando # X = 1 #. Il primo di questi è una discontinuità rimovibile perché il singolo #X# cancellerà dal numeratore e dal denominatore.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Come #X# diventa più grande positivamente si avvicina la funzione #f (x) = x / 4 # e man mano che si ingrandisce negativamente, si avvicinerà #f (x) = -x / 4 #

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}