Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Risposta:

# x = 1 "" # è l'asintoto verticale di #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # è l'asintoto orizzontale di #f (x) #

Spiegazione:

Questa equazione razionale ha un asintoto verticale e orizzontale.

#' '#

L'asintoto verticale è determinato dalla fattorizzazione del denominatore:

#' '#

# X ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (X-1) ^ 2 #

#' '#

Poi,# "" x = 1 "" #è un asintoto verticale.

#' '#

Cerchiamo di trovare l'asintoto orizzontale:

#' '#

Come è noto, dobbiamo controllare entrambi i gradi di

#' '#

numeratore e denominatore.

#' '#

Qui, il grado del numeratore è #2# e quello del

#' '#

denominatore è #2# pure.

#' '#

Se # (Ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #allora l'asintoto orizzontale è #color (blu) (a / (a_1)) #

#' '#

Nel #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Stesso grado al numeratore e al denominatore poi horizantal

#' '#

Asymptote è # y = colore (blu) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 ey = 1 "" # sono gli asintoti di #f (x) #.

Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = 1 / cosx?

Ci saranno asintoti verticali in x = pi / 2 + pin, n e integer. Ci saranno asintoti. Ogni volta che il denominatore è uguale a 0, si verificano asintoti verticali. Impostiamo il denominatore a 0 e risolviamo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Poiché la funzione y = 1 / cosx è periodica, ci saranno infiniti asintoti verticali, tutti seguendo il modello x = pi / 2 + pin, n un intero. Infine, si noti che la funzione y = 1 / cosx equivale a y = secx. Speriamo che questo aiuti!

Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = 1 / cotx?

Questo può essere riscritto come f (x) = tanx che a sua volta può essere scritto come f (x) = sinx / cosx Questo sarà indefinito quando cosx = 0, aka x = pi / 2 + pin. Speriamo che questo aiuti!

Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = 1 / sinx?

In ogni punto in cui il grafico di sinx taglia l'asse x ci sarà un asintoto in caso di 1 / sinx Per es. 180, 360 ..... e così via