Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Risposta:

Nessuna discontinuità rimovibile e i 2 asintoti di questa funzione sono #x = 3 # e #y = x #.

Spiegazione:

Questa funzione non è definita in #x = 3 #, ma è ancora possibile valutare i limiti a sinistra e a destra di #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # perché il denominatore sarà rigorosamente negativo, e #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # perché il denomiatore sarà strettamente positivo, facendo #x = 3 # un asintoto di # F #.

Per il 2 °, è necessario valutare # F # vicino agli infiniti C'è una proprietà delle funzioni razionali che ti dice che solo i più grandi poteri contano agli infiniti, quindi significa questo # F # sarà equivalente a # x ^ 2 / x = x # agli infiniti, facendo #y = x # un altro asintoto di # F #.

Non è possibile rimuovere questa discontinuità, i 2 limiti a # X = 3 # sono diversi.

Ecco un grafico:

graph {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}