Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Risposta:

Asintoto verticale # X = 3 # e asintoto obliquo / inclinato # Y = x #

Spiegazione:

Come #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # e come # (X-3) # in denominatore non cancella con numeraor, non abbiamo un buco.

Se # X = 3 + delta # come # Delta> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / triangolo # e come # Delta> 0 #, # Y-> oo #. Ma se # X = 3-delta # come # Delta> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # e come # Delta> 0 #, #y -> - oo #.

Quindi # X = 3 # è un asintoto verticale.

Ulteriore # Y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Quindi come # X-> oo #, # Y-> x # e abbiamo un asintoto obliquo o inclinato # Y = x #

grafico {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?

Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?

L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)