Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Risposta:

Fori 0

Asintoti verticali #+-1#

Asintoti orizzontali 0

Spiegazione:

Un asintoto verticale o un buco viene creato da un punto in cui il dominio è uguale a zero, ad esempio # X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Quindi # X = 0 # o # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # perciò #x = + - 1 #

Viene creato un asintoto orizzontale in cui la parte superiore e inferiore della frazione non si annullano. Mentre un buco è quando puoi cancellare.

Così #color (rosso) x / (colore (rosso) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Così come il #X# attraversa 0 è semplicemente un buco. Mentre come il # X ^ 2-1 # resti #+-1# sono asintoti

Per gli asintoti orizzontali si sta cercando di trovare ciò che accade quando x si avvicina all'infinito o all'infinito negativo e se tende a un particolare valore y.

Per fare ciò, dividi sia il numeratore che il denominatore della frazione della massima potenza di #X# al denominatore

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Per fare questo dobbiamo conoscere due regole

# Limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 se n> 0 #

Per i limiti all'infinito negativo dobbiamo fare tutto il #X# in #-X#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Quindi l'asintoto orizzontale di x si avvicina # + - oo # è 0

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?

Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?

L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)